Vprašanje # 31a2b

Vprašanje # 31a2b
Anonim

Odgovor:

Uporabite pravilo povratne moči za integracijo # 4x-x ^ 2 # od #0# do #4#, da se konča z območjem #32/3# enot.

Pojasnilo:

Integracija se uporablja za iskanje območja med krivuljo in # x #- ali # y #-os, in zasenčena regija je točno to območje (med krivuljo in # x #specifično). Torej, vse kar moramo storiti je integrirati # 4x-x ^ 2 #.

Prav tako moramo ugotoviti meje integracije. Iz vašega diagrama vidim, da so meje ničle funkcije # 4x-x ^ 2 #; vendar moramo ugotoviti številčne vrednosti za te ničle, ki jih lahko dosežemo z faktoringom # 4x-x ^ 2 # in nastavitev enaka nič:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##barva (bela) (XX) in barva (bela) (XX) ## x = 4 #

Zato se bomo vključili # 4x-x ^ 2 # od #0# do #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # s pravilom obratne moči (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#