Kako ločiti naslednjo parametrično enačbo: x (t) = tlnt, y (t) = strošek-cin ^ 2t?

Odgovor:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Pojasnilo:

Razlikovanje parametrične enačbe je tako enostavno kot razlikovanje vsake posamezne enačbe za njene komponente.

Če #f (t) = (x (t), y (t)) # potem # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Zato najprej določimo naše izpeljane sestavine:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Zato so končni derivati parametrične krivulje preprosto vektor derivatov:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Lokalna šola dvigne s prodajo vstopnic za igro v dveh dneh. V enačbah 5x + 2y = 48 in 3x + 2y = 32 x predstavlja strošek za vsako vozovnico za odrasle in y predstavlja strošek za vsako študentsko vozovnico, kakšen je strošek za vsako odraslo vozovnico?

Vsaka odrasla vozovnica stane 8 $. 5x + 2y = 48 pomeni, da je pet vozovnic za odrasle in dve študentski vozovnici stalo 48 $. Podobno 3x + 2y = 32 pomeni, da tri vozovnice za odrasle in dve študentski vozovnici stanejo 32 $. Ker je število študentov enako, je očitno, da je dodatni strošek 48-32 = 16 $ posledica dveh dodatnih vstopnic za odrasle. Zato mora vsaka odrasla vozovnica stati 16 $ / 2 = 8 $.

Kako ločiti naslednjo parametrično enačbo: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bela) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bela) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 barva (bela) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 barva (bela) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4) ^

Kako ločiti naslednjo parametrično enačbo: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Ker je krivulja izražena z dvema funkcijama Odgovor lahko najdemo tako, da vsako funkcijo ločimo glede na t. Najprej upoštevajte, da je enačba za x (t) lahko poenostavljena na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Medtem ko lahko y (t) pustite kot: y (t) = Če pogledamo x (t), je lahko videti, da bo uporaba pravila o izdelku dala hiter odgovor. Medtem ko je y (t) preprosto standardna diferenciacija vsakega izraza. Uporabimo tudi dejstvo, da je d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t