Kako ločiti naslednjo parametrično enačbo: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Kako ločiti naslednjo parametrično enačbo: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Anonim

Odgovor:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Pojasnilo:

Ker je krivulja izražena z dvema funkcijama # t # Odgovor lahko najdemo z ločevanjem vsake funkcije posebej # t #. Najprej upoštevajte, da je enačba za #x (t) # lahko poenostavimo na:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Medtem #y (t) # lahko pustite:

#y (t) = t - e ^ t #

Gledati #x (t) #je enostavno videti, da bo uporaba pravila o izdelku dala hiter odgovor. Medtem #y (t) # je preprosto standardna diferenciacija vsakega izraza. Uporabljamo tudi to dejstvo # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #