Kakšna je razdalja med naslednjimi polarnimi koordinatami ?: (7, (5pi) / 4), (2, (9pi) / 8)

Odgovor:

# P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 #

Pojasnilo:

# P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) #

# r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 #

# P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) #

# P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) #

# P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 #

Odgovor:

# s ~ = 5,27 #

Pojasnilo:

# r_1 = 7 #

# r_2 = 2 #

# theta_1 = (5pi) / 4 #

# theta_2 = (9pi) / 8 #

# theta_2-theta_1 = (9pi) / 8- (5pi) / 4 = (9pi-10pi) / 8 = -pi / 8 #

#cos (-pi / 8) = 0,9 #

# s = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2 * r_1 * r_2 * cos (theta_2-theta_1)) #

# s = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2 * 0,9) #

# s = sqrt (49 + 4-28 * 0,9) #

# s = sqrt (53-25,2) #

# s = sqrt (27,8) #

# s ~ = 5,27 #

Na zemljevidu je razdalja med Atlanto, Gruzijo in Nashvilleom v Tennesseeju 12,5. Dejanska razdalja med tema dvema mestoma je 250 milj. Kakšna je lestvica?

Lestvica je 1 cm do 20 milj. Iz vprašanja je razvidno, da na zemljevidu razdalja 12,5 palcev označuje dejansko razdaljo 250 milj. Zato vsak palec označuje 250 / 12.5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 milj Zato je lestvica 1 palca do 20 # milj.

Kakšna bi bila razdalja med dvema mestoma, če bi bil zemljevid narisan na lestvici 1: 100, 000, razdalja med dvema mestoma pa 2 km?

Obstaja 100 cm v metru in 1000 metrov v kilometru, tako da je lestvica 1: 100.000 lestvica 1 cm: 1 km. Razdalja na zemljevidu med mestoma, ki sta oddaljena 2 km, bi bila 2 cm.

Kakšna je razdalja med naslednjimi polarnimi koordinatami ?: (4, pi), (5, pi)

1 Formula za razdaljo za polarne koordinate je d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Kjer je d razdalja med dvema točkama, r_1, in theta_1 so polarne koordinate ene točke in r_2 in theta_2 so polarne koordinate druge točke, naj (r_1, theta_1) predstavljajo (4, pi) in (r_2, theta_2) predstavljajo (5, pi), pomeni d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4) * 5Cos (pi-pi) pomeni d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) pomeni d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 pomeni d = 1 razdalja med danimi točkami je 1.