Kakšna je razdalja med naslednjimi polarnimi koordinatami ?: (4, pi), (5, pi)

Odgovor:

#1#

Pojasnilo:

Formula razdalje za polarne koordinate je

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Kje # d # je razdalja med dvema točkama, # r_1 #, in # theta_1 # so polarne koordinate ene točke in # r_2 # in # theta_2 # so polarne koordinate druge točke.

Let # (r_1, theta_1) # zastopajo # (4, pi) # in # (r_2, theta_2) # zastopajo # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Zato je razdalja med danimi točkami #1#.

Odgovor:

#1#

Pojasnilo:

(to je poskus obnovitve mojega prvotnega odgovora)

Uporaba skupnega vpogleda namesto uporabe pitagorejske teoreme in # cos # konverzij:

Razdalja med polarnimi koordinatami z enakim kotom je razlika v polmerih.