Kako ločite f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) s pravilom izdelka?

Odgovor:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Pojasnilo:

Lastnost izdelka za razlikovanje je navedena tako:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#barva (modra) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

V danem izrazu vzemite

# u = x in v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Oceniti moramo #u '(x) # in #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Poznavanje izpeljave eksponencialnega, ki pravi:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#barva (modra) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

Jemanje # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # kot skupni dejavnik:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #