Kako ločite g (x) = (2x ^ 2 + 4x - 3) (5x ^ 3 + 2x + 2) s pravilom izdelka?

Odgovor:

#g '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Pojasnilo:

Za derivat proizvoda imamo formulo

# d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx #

Iz danih #g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) #

Pustili smo # u = 2x ^ 2 + 4x-3 # in # v = 5x ^ 3 + 2x + 2 #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x-3) #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

Razširi in poenostavi

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

# d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 #

Združi podobne izraze

# d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Bog blagoslovi … Upam, da je razlaga koristna.

Kako ločite f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) s pravilom izdelka?

Odgovor je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), kar poenostavi na 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. V skladu s pravilom izdelka (f) g) f = f ′ f g + f ′ g that To samo pomeni, da ko diferencirate izdelek, naredite izpeljanko prvega, pustite drugo samo in plus izpeljan iz drugega, pustite prvi sam. Prvi bi bil torej (x ^ 3 - 3x), drugi pa bi bil (2x ^ 2 + 3x + 5). V redu, zdaj je izpeljanka prvega 3x ^ 2-3, krat drugega pa je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Izvedba drugega je (2 * 2x + 3 + 0) ali pa samo (4x + 3). Pomnožimo ga s prvim in dobimo (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Zdaj dodajte oba dela skupaj: (3x

Kako ločite f (x) = 2x (x ^ 2-1) s pravilom izdelka?

2 (3x ^ 2-1) f (x) = 2x (x ^ 2-1) df / dx = 2 (dx / dx. (X ^ 2-1) + xd / dx (x ^ 2-1)) Pravilo izdelka: d / dx (uv) = (du / dx) v + u (dv / dx) df / dx = 2 ((x ^ 2-1) + x.2x) df / dx = 2 (x ^ 2) -1 + 2x ^ 2) = 2 (3x ^ 2-1)

Kako ločite f (x) = (4-x ^ 2) * ln x s pravilom izdelka?

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Pravilo izdelka: h = f * g h '= fg' + gf 'Opomba: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x glede na f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x