Kako najdete prvo in drugo derivacijo sin ^ 2 (lnx)?

Odgovor:

Uporaba verižnega pravila dvakrat in pri drugi izvedbi uporabe pravila za navajanje.

Prvi derivat

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Drugi derivat

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Pojasnilo:

Prvi derivat

# (sin ^ 2 (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Čeprav je to sprejemljivo, lahko za lažjo izvedbo drugega derivata uporabimo trigonometrično identiteto:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Zato:

# (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

Drugi derivat

# (sin (2lnx) / x) '#

# (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) 'x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Mattiejeva hiša je sestavljena iz dveh etaž in podstrešja. Prvo nadstropje je 8 5/6 metrov visok, drugo nadstropje je 8 1/2 metra visok, in celotna hiša je 24 1/3 metrov visok. Kako visok je podstrešje?

Podstrešje je visoko 7 metrov, tako da je skupna višina hiše prvo nadstropje plus drugo nadstropje plus podstrešje H_T = F_1 + F_2 + AA = H_T - F_1 - F_2 kjer je H_T = 24 1/3 ali 73/3 barva (bela) (kjer) F_1 = barva (bela) (/) 8 5/6 ali 53/6 barva (bela) (kjer) F_2 = barva (bela) (/) 8 1/2 ali 17/2 SOLVE A = 73/3 - 53/6 - 17/2 skupni imenovalec A = 2/2 xx 73/3 - 53/6 - 17/2 xx 3/3 A = 146/6 - 53/6 - 51/6 A = (146 - 53) - 51) / 6 A = 42/6 A = 7 Da bi preverili naše delo, F_1 + F_2 + A mora biti enako 146/6 53/6 + 17/2 + 7 skupni imenovalec 53/6 + 17/2 xx 3/3 + 7 xx 6/6 53/6 + 51/6 + 42/6 (53 + 51 + 42) / 6 146/6 Da, imeli

Ena noga pravokotnega trikotnika je 96 palcev. Kako najdete hipotenuzo in drugo nogo, če dolžina hipotenuze presega 2-kratno drugo nogo za 4 cm?

Hipotenuza 180,5, noge 96 in 88,25 pribl. Naj bo znana noga c_0, hipotenuza je h, presežek h nad 2c kot delta in neznana noga, c. Vemo, da c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) tudi h-2c = delta. Subtituting v skladu s h dobimo: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Poenostavitev, c ^ 2 + 4 delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Reševanje za c smo dobili. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Dovoljene so le pozitivne rešitve c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3 delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta

Uravnotežena ročica ima na njej dve uteži, prvo z maso 16 kg in drugo z maso 3 kg. Če je prva teža 7 m od točke, kako daleč je druga teža od točke?

112 / 3m Če je vzvod uravnotežen, mora biti navor (ali trenutek sile) enak. Zato, 16 * 7m = 3 * x => x = 112 / 3m, zakaj ne morem imeti nekaj lepih številk, v problemu, tako da vsaj rezultati lepo izgledajo ??