Kako najdete natančen relativni maksimum in minimum polinomske funkcije 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Odgovor:

Samo absolutni minimum na # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Imeli boste relativne maksimume in minimume v vrednostih, pri katerih je derivat funkcije 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Če predpostavimo, da imamo opravka z realnimi številkami, bodo ničle izpeljane:

# 0 in root (5) (3/4) #

Sedaj moramo izračunati drugo izpeljanko, da vidimo, kakšne vrste ekstremov ustrezajo:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> prevojna točka

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> relativni minimum

ki se pojavi na

#f (root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

Drugih maksimumov ali minimumov ne obstaja, zato je ta tudi absolutni minimum.