Kako najdete mejo greha ((x-1) / (2 + x ^ 2)), ko se približuje x?

Odgovor:

Faktorizirajte največjo moč # x # in prekličejo skupne dejavnike imenovalca in denumeratorja. Odgovor je:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 #

Pojasnilo:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) greh ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) greh ((prekliči (x) (1-1 / x)) / (x ^ prekliči (2) (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) #

Sedaj lahko končno vzamete mejo in to opazite # 1 / oo = 0 #:

#sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) #

#sin (1 / oo) #

# sin0 #

#0#

Kako najdete mejo (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h, ko se h približuje 0?

Najprej moramo manipulirati izraz, da ga postavimo v bolj priročno obliko. Delajmo na izraz (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Zdaj jemljemo meje, kadar h-> 0 imamo: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

Kako najdete mejo (x + sinx) / x kot x se približuje 0?

2 Uporabili bomo naslednjo trigonometrično mejo: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Naj f (x) = (x + sinx) / x Poenostavimo funkcijo: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Ocenite mejo: lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) Razdelite mejo z dodajanjem: lim_ (x na 0) 1 + lim_ (x na 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Preverjamo graf (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Graf se zdi, da vključuje točko (0, 2), vendar je dejansko nedefiniran.

Kako najdete mejo x ^ 2 kot x se približuje 3 ^ +?

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 to je preprost problem omejitve, kjer lahko preprosto priključite 3 in ocenite. Ta vrsta funkcije (x ^ 2) je neprekinjena funkcija, ki ne bo imela vrzeli, korakov, skokov ali lukenj. za ovrednotenje: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 za vizualni prikaz odgovora, glejte spodnji graf, ko se x približa 3 od desne (pozitivna stran), bo dosegel točko ( 3,9) torej naša meja 9.