Odgovor:
Najprej moramo manipulirati izraz, da ga postavimo v bolj priročno obliko
Pojasnilo:
Delo na izraz
Zdaj je omejitev, kdaj
Kako najdete mejo (x + sinx) / x kot x se približuje 0?
2 Uporabili bomo naslednjo trigonometrično mejo: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Naj f (x) = (x + sinx) / x Poenostavimo funkcijo: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Ocenite mejo: lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) Razdelite mejo z dodajanjem: lim_ (x na 0) 1 + lim_ (x na 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Preverjamo graf (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Graf se zdi, da vključuje točko (0, 2), vendar je dejansko nedefiniran.
Kako najdete mejo greha ((x-1) / (2 + x ^ 2)), ko se približuje x?
Faktorizirajte največjo moč x in prekličite skupne dejavnike imenovalca in denumeratorja. Odgovor je: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((preklic (x) (1-1 / x)) / (x ^ odpoved (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) lahko končno vzamemo mejo, pri čemer ugotavljamo, da 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0
Kako najdete mejo x ^ 2 kot x se približuje 3 ^ +?
= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 to je preprost problem omejitve, kjer lahko preprosto priključite 3 in ocenite. Ta vrsta funkcije (x ^ 2) je neprekinjena funkcija, ki ne bo imela vrzeli, korakov, skokov ali lukenj. za ovrednotenje: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 za vizualni prikaz odgovora, glejte spodnji graf, ko se x približa 3 od desne (pozitivna stran), bo dosegel točko ( 3,9) torej naša meja 9.