Odgovor:
=
Pojasnilo:
to je preprost problem z omejitvijo, kjer lahko preprosto priključite 3 in ocenite. Ta vrsta funkcije (
za ovrednotenje:
=
da bi vidno videli odgovor, si oglejte spodnji graf, ko se x približa 3 desno (pozitivna stran), bo dosegel točko (3,9) in tako našo mejo 9.
Kako najdete mejo (x + sinx) / x kot x se približuje 0?
2 Uporabili bomo naslednjo trigonometrično mejo: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Naj f (x) = (x + sinx) / x Poenostavimo funkcijo: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Ocenite mejo: lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) Razdelite mejo z dodajanjem: lim_ (x na 0) 1 + lim_ (x na 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Preverjamo graf (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Graf se zdi, da vključuje točko (0, 2), vendar je dejansko nedefiniran.
Kako najdete mejo (2x-8) / (sqrt (x) -2) kot x se približuje 4?
8 Kot lahko vidite, boste našli nedoločeno obliko 0/0, če poskusite priklopiti 4. To je dobra stvar, ker lahko neposredno uporabljate L'Hospitalovo pravilo, ki pravi, če lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 ali oo / oo vse, kar morate storiti, je, da ločeno poiščete izpeljanko števca in imenovalca, nato pa vstavite vrednost x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Upam, da to pomaga :)
Kako najdete mejo f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 kot x se približuje -1?
Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Ker pri zamenjavi -1 v dani funkciji obstaja neodločena vrednost 0/0, moramo razmisliti o nekaterih algebraičnih lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x - 1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Poenostavimo x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x +) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo