Kako najdete mejo (2x-8) / (sqrt (x) -2) kot x se približuje 4?

Odgovor:

#8#

Pojasnilo:

Kot lahko vidite, boste našli nedoločeno obliko #0/0# če se poskusite priključiti #4#. To je dobra stvar, ker lahko neposredno uporabljate L'Hospitalovo pravilo, ki pravi

#it lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 ali oo / oo #

vse, kar morate storiti, je, da ločeno poiščete izpeljanec števca in imenovalca, nato pa vključite vrednost # x #.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Upam, da to pomaga:)

Odgovor:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Pojasnilo:

Kot dodatek k drugemu odgovoru, je ta problem mogoče rešiti z uporabo algebraične manipulacije v izrazu.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #

# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#