Na katerem intervalu je funkcija f (x) = x ^ 3.e ^ x narašča in umira?

Odgovor:

Zmanjšanje v # (- oo, -3 #, Povečanje v # - 3, + oo) #

Pojasnilo:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ## v ## RR #

To opazimo #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• Kdaj # x ## v ## (- oo, -3) # na primer za # x = -4 # dobimo

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Kdaj # x ## v ##(-3,0)# na primer za # x = -2 # dobimo

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Kdaj # x ## v ## (0, + oo) # na primer za # x = 1 # dobimo

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # je neprekinjeno # (- oo, -3 # in #f '(x) <0 # kdaj # x ## v ## (- oo, -3) # tako # f # se strogo zmanjšuje. t # (- oo, -3 #

# f # je neprekinjeno #-3,0# in #f '(x)> 0 # kdaj # x ## v ##(-3,0)# tako # f # strogo narašča. t #-3,0#

# f # je neprekinjeno # 0, + oo) # in #f '(x)> 0 # kdaj # x ## v ## (0, + oo) # tako # f # strogo narašča. t # 0, + oo) #

# f # narašča. t # - 3,0) uu (0, + oo) # in # f # je stalno na # x = 0 #, zato # f # strogo narašča. t # - 3, + oo) #

Tu je graf, ki vam bo pomagal videti, kako se ta funkcija obnaša

graf {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}