Kako implicitno razlikujete y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Odgovor:

Uporabite pravila za izdelke in količnike in naredite veliko dolgočasne algebre # dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Pojasnilo:

Začeli bomo na levi strani:

# y ^ 2 / x #

Da bi vzeli to izpeljanko, moramo uporabiti pravilo količnika:

# d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

Imamo # u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx # in # v = x-> v '= 1 #, torej:

# d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Zdaj na desni strani:

# x ^ 3-3yx ^ 2 #

Uporabimo lahko pravilo vsote in pomnožimo konstantno pravilo, da razdelimo to na:

# d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) #

Drugo od teh bo zahtevalo pravilo o izdelku:

# d / dx (uv) = u'v + uv '#

S # u = y-> u '= dy / dx # in # v = x ^ 2-> v '= 2x #. Torej:

# d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Naša težava se zdaj glasi:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Lahko dodamo # x ^ 2dy / dx # na obeh straneh in razbrati a # dy / dx # izolirati:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2dy / dx- (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Upam, da vam je všeč algebra, ker je to ena grozna enačba, ki jo je treba poenostaviti:

# dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Kako implicitno razlikujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (vi ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Najprej se moramo seznaniti z nekaterimi kalkulacijskimi pravili f (x) = 2x + 4 lahko ločimo 2x in 4 ločeno f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobno lahko ločimo 4, y in - (xe ^ y) / (yx) ločeno dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vemo, da diferenciacijske konstante dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Prav tako pravilo za diferenciacijo y je dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Za razlikovanje (xe ^ y) / (yx) moramo uporabiti pravilo količnika Let xe ^ y = u in Naj bo yx = v Pravilo količnika je (vu'-uv '

Kako implicitno razlikujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Razlikujte glede na x. Izpelj eksponenciala je sam, krat je derivat eksponenta. Ne pozabite, da vsakič, ko ločite nekaj, kar vsebuje y, vam pravilo verige poda faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sedaj rešite za y'. Tukaj je začetek: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y ob y 'na levi strani. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = -

Kako implicitno razlikujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Uporabite Leibnizov zapis in bi morali biti v redu. Za drugi in tretji izraz morate nekajkrat uporabiti verigo.