F '(pi / 3) za f (x) = ln (cos (x))?

Odgovor:

# -sqrt (3) #

Pojasnilo:

Najprej morate najti #f '(x) #

torej, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

tukaj bomo uporabili pravilo verige, tako # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

od, # (d ln (x) / dx = 1 / x in d (cos (x)) / dx = -sinx) #

in vemo #sin (x) / cos (x) = tanx #

zato bo zgornja enačba (1)

# f '(x) = - tan (x) #

in, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Odgovor:

# -sqrt (3) #

Pojasnilo:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Odgovor:

Če #f (x) = ln (cos (x)) #, potem #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Pojasnilo:

Izraz #ln (cos (x)) # je primer sestave funkcij.

Sestava funkcije je v bistvu le združevanje dveh ali več funkcij v verigi, da tvorijo novo funkcijo - sestavljeno funkcijo.

Pri vrednotenju sestavljene funkcije se izhodna funkcija notranje komponente uporablja kot vhod v zunanjo povezavo v verigi.

Nekateri zapisi za sestavljene funkcije: če # u # in # v # so funkcije, sestavljena funkcija #u (v (x)) # pogosto napisana #u circ v # ki se izgovori "u krog v" ali "u sledi v."

Obstaja pravilo za vrednotenje izpeljave teh funkcij, sestavljenih iz verig drugih funkcij: Chain Rule.

Pravilo verige določa:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Chain Rule izhaja iz definicije derivata.

Let #u (x) = ln x #, in #v (x) = cos x #. To pomeni, da je naša prvotna funkcija #f = ln (cos (x)) = u krog v #.

To vemo #u '(x) = 1 / x # in #v '(x) = -sin x #

Preverjanje verižnega pravila in njegovo uporabo za naš problem:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

= u '(v (x)) * v' (x) # t

= u '(cos (x)) * v' (x) # t

= 1 / cos (x) * -sin (x) #

= -sin (x) / cos (x) #

= -tan (x) # t

To je dano #x = pi / 3 #; zato, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #