Poiščite intervale povečanja in / ali zmanjšanja f (x) = X ^ 2e ^ 2 in določite vse lokalne maks. In min točke, če obstajajo?

Odgovor:

# f # se zmanjšuje # (- oo, 0) #, Povečuje # 0, + oo) # in ima globalni in tako lokalni minimum na # x = 0 #, #f (0) = 0 #

Pojasnilo:

#f (x) = e ^ 2x ^ 2 #

graf {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Domena # f # je # RR #

To opazite #f (0) = 0 #

Zdaj, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Tabela odstopanj

#barva (bela) (aaaa) ## x ##barva (bela) (aaaaaa) ## -oo ##color (bela) (aaaaaaaaaaa) ##0##barva (bela) (aaaaaaaaaa) ## + oo #

#barva (bela) (aaaa) ##f '(x) ##barva (bela) (aaaaaaaaa) ##-##barva (bela) (aaaaaa) ##0##barva (bela) (aaaaaa) ##+#

#barva (bela) (aaaa) ##f (x) ##barva (bela) (aaaaaaaaa) ## ##barva (bela) (aaaaaa) ##0##barva (bela) (aaaaaa) ## #

Torej # f # se zmanjšuje # (- oo, 0) #, Povečuje # 0, + oo) # in ima globalni in tako lokalni minimum na # x = 0 #, #f (0) = 0 #

Dobimo tudi #f (x)> = 0 #, # AA ## x ## v ## RR #

Katere so značilnosti grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite vse, kar velja. Domena je vse realne številke. Obseg je vse realne številke, ki so večje ali enake 1. Y-prestrezanje je 3. Graf funkcije je 1 enota navzgor in

Prvi in tretji sta resnični, drugi je napačen, četrti je nedokončan. - Domena je vse resnične številke. To funkcijo lahko ponovno napišete kot x ^ 2 + 2x + 3, ki je polinom, in kot tak ima domeno mathbb {R} Območje ni vse realno število, večje od ali enako 1, ker je minimum 2. t dejstvo. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prevod (ena enota levo) parabole "strandard" x ^ 2, ki ima obseg [0, podlage]. Ko dodate 2, premaknete graf navpično z dvema enotama, tako da je obseg [2, več) Če želite izračunati odsek y, samo povežite x = 0 v enačbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, zato je res, da je y odsek 3. Vprašanje je nepopolno

Določite lokalni maks. In / ali min ter intervale povečanja in zmanjšanja za funkcijo f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F se zmanjšuje v (-oo, 1] in narašča v [1, + oo), tako da ima f lokalno in globalno min pri x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) s f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, tako da se f zmanjšuje v (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 tako se f povečuje v [1, + oo) f se zmanjšuje v (-oo, 1] in narašča v [1, + oo), tako da ima f lokalno in globalno min pri x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1>

Ali obstajajo enostavna pravila o tem, kako lahko ugotovite, ali je samostalnik lahko šteten ali neštet? Ali pa jih preprosto zapomnite?

Če ga prodaja enota, je verjetno šteje. če pa ga proda galona ali funt, je verjetno nebistveno. Večinoma jih morate zapomniti. Toda na splošno pomislite, kako bi kupili imenovani samostalnik v trgovini. Ali ga lahko kupite po posameznih kosih (jabolka, pomaranče, lubenice)? Ali se prodaja po skodelici, funtu ali literu (žita, mleko, riž, skoraj vse vrste tekočine)? Živali so običajno številčne (prašiči in krave), vendar so njihovi mesni izdelki (svinjina in goveje meso) običajno nešteti. Ribe so nešteto in tudi večina vrst tržnih rib (tuna, losos, postrv, brancin). To še zdaleč ni absolutno - nimam pojma, zakaj se fižol št