Določite lokalni maks. In / ali min ter intervale povečanja in zmanjšanja za funkcijo f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Odgovor:

# f # se zmanjšuje # (- oo, 1) # in naraščanje v letu 2007. t # 1, + oo) # tako # f # ima lokalno in globalno # min # na # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ## v ## RR #

Pojasnilo:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## x ## v ## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

z #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # x ## v ## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # tako # f # se zmanjšuje # (- oo, 1) #
• # x ## v ## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # tako # f # narašča. t # 1, + oo) #

# f # se zmanjšuje # (- oo, 1) # in naraščanje v letu 2007. t # 1, + oo) # tako # f # ima lokalno in globalno # min # na # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ## v ## RR #

Grafična pomoč

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}