Kako ločite (cos x) / (1-sinx)?

Kvocientno pravilo: -

Če # u # in # v # dve različni funkciji pri # x # z #v! = 0 #, potem # y = u / v # je diferenciabilen na # x # in

# dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Let # y = (cosx) / (1-sinx) #

Razlikujte w.r.t. 'x' s pravilom količnika

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Od # d / dx (cosx) = - sinx # in # d / dx (1-sinx) = - cosx #

Zato # dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Od # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Zato # dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-sinx) #

Zato je derivat danega izraza # 1 / (1-sinx).

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako ločite sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xx (x ^ 2 + 2) + 2sn (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (preklic2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (preklic2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Kako ločite y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) To je prvotno zastrašujoč problem, toda v resnici, z razumevanjem verižnega pravila, je zelo preprosto. Vemo, da za funkcijo funkcije, kot je f (g (x)), pravilo verige pove, da: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Z uporabo to pravilo trikrat, lahko dejansko določimo splošno pravilo za katerokoli funkcijo, kot je ta, kjer je f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (h)) (x))) g '(h (x)) h' (x) Pri uporabi tega pravila velja, da: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), torej f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) daje odgovor: dy / dx = -sin (cos (cos