Kako ločite y = cos (cos (cos (x)))?

Odgovor:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Pojasnilo:

To je sprva zastrašujoč problem, v resnici pa je z razumevanjem verižnega pravila preprosto.

To vemo za funkcijo funkcije #f (g (x)) #, pravilo verige nam pove, da:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Če uporabimo to pravilo trikrat, lahko dejansko določimo splošno pravilo za katerokoli funkcijo, kot je ta, kjer #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

To velja za to pravilo, ker:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

tako

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

daje odgovor:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #