Kako najdete mejo sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) kot x pristopov -oo?

Odgovor:

Naredite malo faktoringa #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

Pojasnilo:

Ko se ukvarjamo z omejitvami v neskončnosti, je vedno koristno, da faktor izločimo # x #, ali # x ^ 2 #, ali kakršno koli moč # x # poenostavlja problem. Za to, naj faktoriramo # x ^ 2 # iz števca in # x # iz imenovalca:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) #

# = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

Tukaj se začne zanimati. Za #x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # je pozitiven; vendar za #x <0 #, #sqrt (x ^ 2) # je negativna. V matematičnem smislu:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # za #x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # za #x <0 #

Ker se ukvarjamo z omejitvijo pri negativni neskončnosti, #sqrt (x ^ 2) # postane # -x #:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Sedaj lahko vidimo lepoto te metode: imamo a # 9 / x ^ 2 # in # 6 / x #, ki bosta oba #0# kot # x # gre v negativno neskončnost:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #