Kako najdete mejo (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) kot x pristopi oo?

Odgovor:

Naredite malo faktoring in odpovedi #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Pojasnilo:

Na mejah neskončnosti je splošna strategija izkoristiti dejstvo, da #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Običajno to pomeni izločitev # x #, kar bomo delali tukaj.

Začnite z faktoringom # x # iz števca in # x ^ 2 # iz imenovalca:

# (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Vprašanje je zdaj #sqrt (x ^ 2) #. To je enakovredno #abs (x) #, ki je delna funkcija:

#abs (x) = {(x, "za", x> 0), (- x, "za", x <0):} #

Ker je to omejitev pri pozitivni neskončnosti (#x> 0 #), bomo zamenjali #sqrt (x ^ 2) # z # x #:

# = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Sedaj lahko prekličemo # x #s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

In končno, kaj se zgodi # x # gre # oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Ker #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, to je enako:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#

Kako najdete mejo (x + sinx) / x kot x se približuje 0?

2 Uporabili bomo naslednjo trigonometrično mejo: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Naj f (x) = (x + sinx) / x Poenostavimo funkcijo: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Ocenite mejo: lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) Razdelite mejo z dodajanjem: lim_ (x na 0) 1 + lim_ (x na 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Preverjamo graf (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Graf se zdi, da vključuje točko (0, 2), vendar je dejansko nedefiniran.

Kako najdete mejo sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) kot x pristopov -oo?

Naredite malo faktoring, da dobite lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Kadar se ukvarjamo z mejami v neskončnosti, je vedno koristno izločiti x ali x ^ 2 ali katerokoli moč x poenostavi problem. Za to moramo faktorizirati x ^ 2 iz števca in x iz imenovalca: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Tukaj se začne zanimati. Za x> 0 je sqrt (x ^ 2) pozitiven; za x <0 pa je sqrt (x ^ 2) negativen. V matematičnem smislu: sqrt (x ^ 2) = abs (x) za x> 0 sqrt (x ^ 2) = - x za x <0 Ker se ukvarjamo z omejitvijo pri ne

Kako najdete mejo (2x-8) / (sqrt (x) -2) kot x se približuje 4?

8 Kot lahko vidite, boste našli nedoločeno obliko 0/0, če poskusite priklopiti 4. To je dobra stvar, ker lahko neposredno uporabljate L'Hospitalovo pravilo, ki pravi, če lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 ali oo / oo vse, kar morate storiti, je, da ločeno poiščete izpeljanko števca in imenovalca, nato pa vstavite vrednost x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Upam, da to pomaga :)