Kako ocenjujete določen integralni int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ki ga omejuje [0, sqrt7]?

# int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 #

Odgovor:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 7.209138999 #

Pojasnilo:

Iz danih

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # omejeno # 0, sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1) ^ (1/2) "" dt #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) # od 0 do # sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 1/3 (sqrt7 ^ 2 + 1) ^ (3/2) - (0 ^ 2 + 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (8) ^ (3/2) - (+ 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 7.209138999 #

Bog blagoslovi … Upam, da je razlaga koristna.

Kako ocenjujete določen integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx od [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Iz podanega, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Najprej poenostavimo integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + l

Kako ocenjujete določen integralni int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) od [0, pi / 4]?

Pi / 4 Opazimo, da iz druge pitagorejske identitete 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x to pomeni, da je frakcija enaka 1 in to nam pusti dokaj enostaven integral od int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Kako ocenjujete določen integralni int sin2theta iz [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta naj barva (rdeča) (u = 2theta) barva (rdeča) (du = 2d theta) barva (rdeča) ( d theta = (du) / 2) Meje se spremenijo v barvo (modra) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (modra) 0 ^ barva (modra) (pi / 3) sincolor (rdeča) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Kot vemo theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 zato, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4