![Kako ocenjujete določen integralni int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) od [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Kako ocenjujete določen integralni int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) od [0, pi / 4]?")
Odgovor:
Pojasnilo:
Opazite, da iz druge Pitagorejske identitete to
To pomeni, da je frakcija enaka 1 in to nam daje dokaj preprost integral
Odgovor:
Pojasnilo:
Zanimivo je tudi to, da se to ujema z obliko arctangent integrala, in sicer:
# int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Tukaj, če
# intsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
Dodajanje meja:
# int_0 ^ (pi / 4) sek ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #
Kako ocenjujete določen integralni int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ki ga omejuje [0, sqrt7]?
![Kako ocenjujete določen integralni int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ki ga omejuje [0, sqrt7]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Kako ocenjujete določen integralni int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), ki ga omejuje [0, sqrt7]?")
Je int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ 7,2091
Kako ocenjujete določen integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx od [3,9]?
Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Iz podanega, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Najprej poenostavimo integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + l
Kako ocenjujete določen integralni int sin2theta iz [0, pi / 6]?
Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta naj barva (rdeča) (u = 2theta) barva (rdeča) (du = 2d theta) barva (rdeča) ( d theta = (du) / 2) Meje se spremenijo v barvo (modra) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (modra) 0 ^ barva (modra) (pi / 3) sincolor (rdeča) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Kot vemo theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 zato, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4