Kako ločite f (x) = cos5x * cot3x s pravilom izdelka?

Odgovor:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Pojasnilo:

Izvedeni produkt je naveden na naslednji način:

#barva (modra) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Vzemite #u (x) = cos (5x) # in #v (x) = postelja (3x) #

Najdemo #u '(x) # in #v '(x) #

Poznavanje derivata trigonometrične funkcije, ki pravi:

# (udobno) '= - y'siny # in

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Torej, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Tako

#barva (modra) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Zamenjava #u '(x) # in #v '(x) # v zgornjem premoženju imamo:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #