Dokažite z indukcijo, da je f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) deljivo s 5 za n v ZZ ^ +?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Upoštevajte to za # m # čudno imamo

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdot -ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #

ki dokazuje afirmacijo.

Zdaj s končno indukcijo.

Za #n = 1 #

#2+3 = 5# ki je deljivo.

zdaj predvidevam

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # je deljivo imamo

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # ki je deljivo s #5#

tako je res.

Za katere naravne številke m je polinom (x + 1) ^ m + (x-1) ^ m deljivo z x?

Ko je m čudno. Če je m enak, bomo imeli +1 v razširitvi (x + 1) ^ m kot tudi (x-1) ^ m in ko se pojavi 2, morda ni deljivo s x. Če pa je m liho, bomo imeli +1 v razširitvi (x + 1) ^ m in -1 v razširitvi (x-1) ^ m in jih izničimo in kot so vsi monomiali različne moči x , bo deljivo z x.

LetA = {1,2,3,4,6} in R je razmerje na a, definirano z R = {(a, b): a, b A, b je natančno deljivo z a}? 1 = zapiši R v obrazec

R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6) , (3,3), (3,6), (4,4), (6,6)}. Relacija R na množici A = {1,2,3,4,6} je definirana z, R = (a, b): sub AxxA. Ker je AA a v A, 1 | a rArr (1, a) v R, AA a v A. Naprej, 2 | 2; 2 | 4; 2 | 6 rArr (2,2), (2,4), (2,6) v R. Če nadaljujemo na ta način, ugotovimo, da je R = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4) , (6,6)}.

Kakšen je pogoj, da je x ^ 2 + ax + b deljivo s x + c?

C ^ 2-ac + b = 0 Če in samo če je polinom f (x) deljiv s x-a, lahko faktor f (x) preračunamo na f (x) = (x-a) g (x). Namestite x = a in našli boste f (a) = 0! To se imenuje faktorski izrek. Za to vprašanje naj bo f (x) = x ^ 2 + ax + b. Če je f (x) deljivo s x + c, mora biti izpolnjeno f (-c) = 0. f (-c) = 0 (-c) ^ 2 + a * (- c) + b = 0 c ^ 2-ac + b = 0