Račun

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Da bi našli to mejo, opazite, da sta tako števec kot imenovalec na 0, ko se x približa 0. To pomeni, da bi dobili nedoločeno obliko, tako lahko uporabimo pravilo L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Z uporabo pravil L'Hospital, vzamemo izpeljanko števca in imenovalca, kar nam daje lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5. z grafiranjem funkcije, da dobite idejo, kaj se približuje. Graf arktana x / (5x): graf {(arctan x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -0.0653, 0.4025]} Preberi več »

Odgovor na 4 je e ^ -2. Problem je: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Zdaj je to težaven problem. Rešitev je v zelo skrbnem prepoznavanju vzorcev. Lahko se spomnite definicije e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Če bi lahko spremenili mejo kot nekaj, kar je blizu definiciji e, bi imeli naš odgovor. Torej, poskusimo. Upoštevajte, da je lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) enako: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Frakcije lahko razdelimo tako: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Prihajamo t Preberi več »

Točka je (0,4). Standardna pretvorba med polarnimi in kartezičnimi koordinatami je: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Dane koordinate so oblike (r, theta). Opazili bomo tudi, da: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi, kar pomeni, da lahko preprosto zmanjšamo kot na pi / 2, ker lahko vedno odštejemo polne vrtljaje kroga enote iz kotov v polarnih koordinatah, tako da rezultat je: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Točka je torej (0,4) Preberi več »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C kjer je C konstanta Dani izraz lahko zapišemo kot delno vsoto frakcij: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Zdaj pa integrirajmo: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C, kjer je C konstanta Preberi več »

Omejitev ne obstaja. Glej spodaj. Rezultat lahko določimo s čisto intuicijo. Vemo, da sinx izmenjuje od -1 do 1, od negativne neskončnosti do neskončnosti. Prav tako vemo, da se x povečuje iz negativne neskončnosti v neskončnost. Torej imamo pri velikih vrednostih x veliko število (x), pomnoženo s številom med -1 in 1 (zaradi sinksa). To pomeni, da meja ne obstaja. Ne vemo, ali se x pomnoži s -1 ali 1 pri oo, ker tega ne moremo ugotoviti. Funkcija bo bistveno izmenjavala med neskončnostjo in negativno neskončnostjo pri velikih vrednostih x. Če je npr. X zelo veliko število in sinx = 1, je meja neskončnost (veliko pozitivno Preberi več »

Dy / dx = -20 / 21 Potrebno bo poznati osnove implicitne diferenciacije za ta problem. Vemo, da je naklon tangentne črte na točki derivat; tako bo prvi korak prevzem derivata. Naredimo to po delih, začenši z: d / dx (3y ^ 2) Ta ni pretežka; morate uporabiti pravilo verige in pravilo moči: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Zdaj, na 4xy. Potrebovali bomo pravila za moč, verigo in izdelke za to: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Pravilo izdelka: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx V redu, končno x ^ 2y (več izdelkov, moči in verižna prav Preberi več »

Reqd. skrajne vrednosti so -25/2 in 25/2. Uporabljamo substitucijo t = 5sinx, t v [-1,5]. Opazujte, da je ta zamenjava dovoljena, ker je t v [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, kar drži dobro, kot vrsto zabave greha. je [-1,1]. Zdaj, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Od, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Zato je reqd. okončin so -25/2 in 25/2. Preberi več »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Za enačbo tangentne črte pri A (3, f (3)) zahtevamo vrednosti f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Enačba bo yf (3) = f '(3) (x-3) <=> vi ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> vi ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-prekl Preberi več »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx postavi x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Zato dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dt y = int (sek ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sek ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sek ^ 2t) / (sekcija) dt y = int (sekcija) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Preberi več »

"Ne" "Če je" x = -1 ", imamo" a_n = n * (- 1) ^ n "in to zamenja" "med" -oo "in" + oo "za" n-> oo ", odvisno na "" dejstvo, če je n liho ali parno. " "Če" x <-1 ", se situacija še poslabša." "Obstaja samo konvergenca za" x> -1. " Preberi več »

Barva (modra) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE barva (modra) (m = dy / dx = -0.92335731861741) Rešitev: dano r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) pri theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta] -3 sin ((13tea) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta + [2- Preberi več »

A (x) = 8 (x-3) Funkcija površine A (x) = "dolžina" xx "širina" Upoštevajte, da je dolžina predstavljena s f (x) = 8 Upoštevajte, da je širina predstavljena s x-3 " "interval [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Izvedba A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Podana je konstantna funkcija f (x) = 8 Potrjeno je, da je A' (x) = f (x) Bog blagoslovi .... Upam, da je razlaga koristna. Preberi več »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Uporabite kvocientno pravilo logaritmov Zdaj ločite dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2) +1) Uporabi verigo dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Vzemite lcd as ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Preberi več »

Omejitev je 1. Upam, da lahko nekdo tukaj izpolni praznine v mojem odgovoru. Edini način, ki ga lahko vidim pri reševanju tega je razširitev tangente z uporabo Laurentovega niza pri x = oo. Na žalost še nisem naredil veliko zapletene analize, zato ne morem sprehoditi, kako točno je to storjeno, ampak z uporabo Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) sem dobil, da je tan (1 / (x-1)) razširjen pri x = oo enak: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Pomnoženo z x daje: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... Torej, ker imajo vsi i Preberi več »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Predstavili ste tridimenzionalno funkcijo za diferenciacijo. Običajna metoda predstavitve "izpeljave" za takšno funkcijo je uporaba gradienta: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)). delno individualno in rezultat bo vektor gradienta. Vsako od njih je mogoče enostavno določiti z uporabo pravila verige. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) Preberi več »

Torej je kritična točka x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritična točka: To je točka, kjer prvi derivat nič ali ne obstaja. Najprej poiščite derivat, ga nastavite na 0, rešite za x. Preveriti moramo, ali obstaja vrednost x, ki naredi prvo izpeljano nedefinirano. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (uporaba verižnega pravila diferenciacije) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Uporabite pravilo izdelka o diferenciaciji. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Set dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rArr Preberi več »

Dy / dx = b ^ x * ln b Iz danega y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Bog blagoslovi ... Upam, da je razlaga koristna. Preberi več »

Nagib m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Nagib m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) pri x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Za naklon normalne linije m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqr Preberi več »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Začnemo s precej pogostim trikom pri obravnavanju spremenljivih eksponentov. Lahko vzamemo naravni dnevnik nečesa in ga nato dvignemo kot eksponenta eksponentne funkcije, ne da bi spremenili njeno vrednost, saj so to inverzne operacije - vendar nam omogoča, da uporabimo pravila dnevnikov na koristen način. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Uporaba eksponentnega pravila dnevnikov: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Opazite, da je eksponent, ki se spreminja kot xrarroo, da se lahko osredotočimo nanj in premaknemo eksponentno funkcijo Preberi več »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Torej, v bistvu, želimo najti d / dx (arctan (x ^ 2y)). Najprej moramo opaziti, da y in x v izrazu nimata nobene zveze. To opažanje je zelo pomembno, saj je zdaj y mogoče obravnavati kot konstanto glede na x. Najprej uporabimo verigo: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1) + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Tukaj, kot smo že omenili, je y konstanta glede na x. Torej, d / dx (x ^ 2 barva (rdeča) (y)) = barva (rdeča) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy Torej, d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 Preberi več »

Uporabi pravilo L'Hôpital. Odgovor je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Ta omejitev ni mogoče definirati, ker je v obliki oo / oo Zato lahko najdete derivat nominatorja in denumeratorja: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Kot lahko vidite skozi grafikon, se dejansko nagiba k y = 0 grafikonu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65] , -6.33, 6.33]} Preberi več »

Y = -1 / 13x + 53/13 Glede na - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Prvi derivat podaja nagib v kateri koli dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Pri x = 1 je naklon krivulje - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 naklon tangente, potegnjen na točko x = 1 na krivulji. Koordinata y pri x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normalnost in tangenta prečkajo točko (1, 4). Zato mora biti njegov naklon m_2 = -1 / 13 [Vedeti morate, da je produkt naklonov dveh navpičnih črt m_1 xx m_2 = -1 v našem primeru 13 xx - 1/13 = -1 Enačba normale je - -1/13 (1) + c = 4 c = 4 + 1/13 = (5 Preberi več »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Tukaj zunaj funkcij je sek, derivat sec (x) je sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivat (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x) -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Preberi več »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 x = tan (a) dx = sek ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Uporabi identiteto 1 + tan ^ 2 (a) = sek ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sek ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) vemo, da je a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = ( Preberi več »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Diferencialni koeficient frakcije je podan z (Denominator * Diff. Coeff. Numerator - Numerator * Diff. Coeff) imenovalca) / imenovalec ^ 2 Tukaj DC imenovalca = 2x in DC števca = 4 Zamenjava dobimo ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Razširitev dobimo (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Poenostavimo, dobimo (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1), tj. 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Upam, da je jasno Preberi več »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Razlikuj x glede na y dx / dy = -2 sin (y) /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Najti moramo dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Preberi več »

Pi Ne pustite, da vas simbol pi zmede. Ne pozabite, da je pi samo število, ki je približno enako 3.14. Če vam pomaga, zamenjajte pi s 3.14, da vas opomni, da res vzamete izpeljanko 3.14x. Spomnimo se, da je derivat konstantnega časa x konstanta; to je zato, ker je nekaj podobnega piksi linearna enačba s konstantnim naklonom. Ker je derivat naklon, ima linearna enačba konstanten (tj. Numerični) derivat. Prav tako lahko najdete rezultat z uporabo pravila moči: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> poljubno število (razen 0) na ničelno moč je 1 Preberi več »

5 Razširi (n + 1) ^ 5 z binomskim koeficientom dobimo rezultat kot lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Vzemite n ^ 5 iz skupnega imenovalca in števca ter uporabite omejitev lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) in rezultat pride 5/1 Preberi več »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1/4 ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Preberi več »

Izvedena vrednost nič je nič.To je smiselno, ker je stalna funkcija. Mejna definicija derivata: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Nič je funkcija x, tako da je f (x) = 0 AA x So f (x) + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Preberi več »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Vzemite naravne dnevnike obeh strani: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Implicitno razlikujte obe strani: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x pomeni (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Preberi več »

= 6 kubičnih enot je normalni vektor ((2), (3), (1)), ki kaže v smeri oktanta 1, zato je zadevna prostornina pod ravnino in v oktantu 1 lahko ponovno napišemo ravnina kot z (x, y) = 6 - 2x - 3y za z = 0 imamo z = 0, x = 0 pomeni y = 2 z = 0, y = 0 pomeni x = 3 in - - x = 0, y = 0 pomeni z = 6 je to: prostornina, ki jo potrebujemo, je int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x) = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( Dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - Preberi več »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Za u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x pomeni u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) pomeni v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Preberi več »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Uporabite pravilo verige. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) in y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Za kvadratni koren ponovno uporabimo pravilo verige s phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) in phi = v ^ (1/2) (dv) ) / (dx) = 2e ^ (2x) in (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) zato (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2 Preberi več »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C. Za u (x) in v (x) je IBP podan z int uv 'dx = uv - int u'vdx Naj bo u (x) = cos (x) pomeni u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x pomeni v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + barva (rdeča) (inte ^ xsin (x) dx) Zdaj uporabite IBP na rdeči izraz. u (x) = sin (x) pomeni u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x pomeni v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Skupaj združimo integrale: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Zato int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Preberi več »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k upošteva sen kot sin let 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt tako dani integral postane int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k zamenjava t nazaj (-1/3) ln (cos (3x + 1)) ) + k bolj poenostavljena različica bi vzela konstanto k kot lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Preberi več »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Uporabljam eleganten trik, ki izkorišča dejstvo, da so eksponencialne in naravne log funkcije inverzne operacije. To pomeni, da lahko oba uporabimo brez spreminjanja funkcije. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Z eksponentnim pravilom dnevnikov lahko spustimo moč spredaj dajanje: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Eksponentna funkcija je neprekinjena, zato lahko to napišete kot e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) in zdaj obravnavate samo omejite in ne pozabite, da jo ponovno vnesete v eksponentno. lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ ( Preberi več »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Preberi več »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c barva (bela) (aa), cinRR Preberi več »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x substitut (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Preberi več »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Imamo y (u (x)), zato moramo uporabiti pravilo verige: u (x) = -1 / ln (x) Uporaba pravila količnika : implicira (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) pomeni (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Preberi več »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, barva (bela) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Enačba tangentne linije pri A (3, f (3)) bo yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graf { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Preberi več »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Naj u = 2t-1 pomeni du = 2dt, zato dt = (du) / 2 Preoblikovanje mej: t: 0rarr1 pomeni u: -1rarr1 Integral postane: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Preberi več »

Pi / 4 Opazimo, da iz druge pitagorejske identitete 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x to pomeni, da je frakcija enaka 1 in to nam pusti dokaj enostaven integral od int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Preberi več »

Kar se tiče moje matematike, ni take točke. Najprej preučimo pogoje tangente, če je vzporedna z osjo x. Ker je x-os vodoravna, mora biti vsaka linija vzporedna z njo vodoravna; Iz tega sledi, da je tangenta vodoravna. Seveda pa se horizontalne tangente pojavijo, ko je derivat enak 0. Zato moramo najprej začeti z iskanjem izpeljanke te monstruozne enačbe, ki jo lahko dosežemo z implicitno diferenciacijo: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Z uporabo pravila za vsoto, pravilo verige, pravilo izdelka, pravilo količnika in algebro imamo: d / dx (lny) = d / dx ((x + x / y) lnx) -> dy / dx * 1 / y = (x + x / y) &# Preberi več »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C V ta integrand ne moremo takoj nadomestiti. Najprej ga moramo spraviti v bolj sprejemljivo obliko: to počnemo s polinomsko dolgo delitvijo. To je zelo preprosta stvar na papirju, vendar je oblikovanje precej težko. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx zdaj za prvi integralni niz u = 2x + 3 pomeni du = 2dx pomeni dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Preberi več »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Razlikujte, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Razlikujte drugi izraz, 1 / (cos ^ 2) (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ odpoved (2) (x)) Poenostavitev, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx Preberi več »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Ker je krivulja izražena z dvema funkcijama Odgovor lahko najdemo tako, da vsako funkcijo ločimo glede na t. Najprej upoštevajte, da je enačba za x (t) lahko poenostavljena na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Medtem ko lahko y (t) pustite kot: y (t) = Če pogledamo x (t), je lahko videti, da bo uporaba pravila o izdelku dala hiter odgovor. Medtem ko je y (t) preprosto standardna diferenciacija vsakega izraza. Uporabimo tudi dejstvo, da je d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t Preberi več »

Glej spodaj e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz t - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) z uporabo IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x do 0) y = + oo pomeni C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x - 1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 dx-barva (rdeča) (int_ (ln2) Preberi več »

Odgovor je: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Za prvi integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Zato: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3 (in) c / xxxx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- - cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c ker je f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = 1/6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Zato: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Preberi več »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Izvedba izraza xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Poznavanje: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv) ) '= u'v + v'u. (4) Najdemo derivat xe ^ (3x): barva (modra) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' z uporabo zgornje formule (4) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) z uporabo zgornje formule (2) barva (modra) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). ime (5)) Zdaj pa poiščite derivat tan ^ -1 (2x) barve (modra) ((tan ^ -1 (2x))) 'z uporabo zgornje formule (3) = ((2x)') / (1+ (2x) ^ 2 ) barva (modra) Preberi več »

Y = (123/16) x-46 Nagib tangentne črte pri x = 4 je f '(4) Najdimo f' (x) f (x) v obliki u / v, nato f '(x) = = (u'v-v'u) / v ^ 2 naj bo u = 1-x ^ 3 in v = x ^ 2-3x Torej, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 in potem f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^) 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Za iskanje naklona tangentne črte pri x = 4 moramo izračunati f' ( 4) Ocenili smo f '(x) tako, da nadomestimo x s 4 f' (4) = (- 4 ^ 4 + 6 Preberi več »

DEL a): poglejte: poskusil sem to: Preberi več »

-4 Opredelitev derivata je navedena tako: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Uporabimo zgornjo formulo za dano funkcijo: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Poenostavitev s h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Preberi več »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Izvedba kvocienta je definirana na naslednji način: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Naj bo u = 4-cosx in v = 4 + cosx Vedeti, da je barva (modra) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Najdimo u 'in v' u '= (4-cosx)' = 0-barva (modra) ((- sinx) =) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + barva (modra) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Preberi več »

Kritične točke so pri: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) je minimalna točka ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) je največja točka. Da bi našli kritične točke, moramo najti f '(x), nato rešiti za f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2) (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Ker cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 imamo: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Spodaj dol za f '(x) = 0, da bi našli kritične točke: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 rArr- (2cosx + 1) = Preberi več »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Za razlikovanje dane funkcije y z verigo pravilo: f (x) = x ^ 2 in g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Torej, y = f (g (x)) Za razlikovanje y = f (g (x)) moramo uporabiti pravilo verige, kot sledi: Potem y '= (f (g (x (x) ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Najdi f' (x) in g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e) ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y '= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -8 Preberi več »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), medtem ko je namen tega vprašanja morda spodbuditi uporabo verižnega pravila na f (x) in g (x) - torej, zakaj je to vloženo pod Chain Rule - to ni tisto, kar zahteva zapis. za točko pogledamo definicijo f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) ali f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) primarno pomeni razlikovanje med črkami in vsem, kar je v oklepajih, to pomeni, v zapisu Liebnitz: (d (f (x))) / (d (g (x) )) v nasprotju s tem opisom pravila polne verige: (f) krog g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) Torej, v tem primeru, u = u (x) = cos 2x in tako notacija preprosto zah Preberi več »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Pravilo verige gre takole: Če je f (x) = (g (x)) ^ n, potem je f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Z uporabo tega pravila: f (x) = sqrt (^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Preberi več »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Uporabimo formulo d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1) csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * posteljica 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * Preberi več »

Da bi našli korenine enačb, kot je e ^ x = x ^ 3, priporočam, da uporabite rekurzivno numerično metodo, imenovano Newtonova metoda. Za uporabo Newtonove metode zapišemo enačbo v obliki f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Izračunaj f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 ker metoda zahteva, da naredimo isto računanje večkrat, dokler se ne konvergira, priporočam, da uporabite Excelovo preglednico; preostali del mojega odgovora bo vseboval navodila za to. V celico A1 vnesite dobro ugibanje x. Za to enačbo vnesem 2. V celico A2 vnesite naslednje: = A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2) Prosimo, upoštevajte, da je zgornja Excelova preg Preberi več »

(dy) / dx = - (vi ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - udobno + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (udobno)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x) * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = vi ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Zbiranje vseh podobnih monomialov, vključno z (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + vi ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3x Preberi več »

F (x) narašča pri x = -1 Če želimo preveriti, ali se funkcija na določeni točki povečuje ali zmanjšuje, moramo na tej točki najti prvi izpeljan. Najdimo f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Torej, f (x) narašča pri x = -1 Preberi več »

Barva (modra) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y je količnik v obliki barve (modra) (y = (u (x)) / (v (x))) Porazdelitev količnika je naslednja: barva (modra) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Najdimo (u (x))' in (v (x)) barvo (zeleno) ((u ( x)) '=?) u (x) je sestavljen iz dveh funkcij f (x) in g (x), kjer: f (x) = x ^ 5 in g (x) = x ^ 3 + 4 uporabite verižno pravilo, da bi našli barvo (zeleno) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) in nato barvo (zeleno) ((u (x))' = f '(g (x) )) * g '(x)) f' (x) = 5x ^ 4, nato f '(g (x)) = 5 (g Preberi več »

Imam 9/2 sem novost v tem, vendar mislim, da je prav. najprej sem ugotovil, kje se križi funkcije, in potem sem ugotovil, katera funkcija je na vrhu in ki je bila na dnu. Potem sem vzel integral g (x) -f (x) od 0 do 3 in dobil 9/2 Preberi več »

Približno 21 z uporabo sredi Riemann je vsota najprej i grapphed v zgornjem levem potem sem izračuna dx, ki je bil 1 potem sem storil dx *, kjer je funkcija definirana na vsaki točki doda skupaj. = 21 potem sem v polju preveril, kakšna je bila točna vrednost integracije, ker je Riemannova vsota ocena. Preberi več »

Konveksno Če želite preveriti, ali je funkcija konveksna ali konkavna, moramo najti f '' (x) Če je barva (rjava) (f '' (x)> 0) barva (rjava) (f (x)) barva (rjava) (konveksna) Če je barva (rjava) (f '' (x) <0) barva (rjava) (f (x)) barva (rjava) (konkavna), najprej najti barvo (modra) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 barva (modra) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Sedaj najti barvo (rdeča) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f  Preberi več »

Po uporabi pravilnika o izdelku mora biti vaš odgovor y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Uporabiti morate pravilo izdelka y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sek ^ 2 (x) y '= sek (x) sek ^ 2 (x) + tan (x) sek ( x) tan (x) poenostavljeno y '= sek ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sek (x) Preberi več »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Na podlagi izpeljave inverzne trigonometrične funkcije, ki jih imamo: barva (modra) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Torej poiščimo d / dx (u (x)) Tu je u (x) sestavljen iz dveh funkcij, zato moramo verigo uporabiti za izračun njenega izpeljaka, tako da g (x) = - 2x ^ 3-3 in f (x) = x ^ 3 Imamo u (x) = f (g (x)) Pravilo verige pravi: barva (rdeča) (d / dx (u (x)) = barva (zelena) (f ') g (x))) * barva (rjava) (g '(x)) Najdemo barvo (zeleno) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^ 2, nato f' (g ( x)) = Preberi več »

Sqrt (7693) cis (1.071) Hitri način: Uporabite gumb Pol na ur kalkulatorju in vnesite koordinate. Če je z kompleksno število, najdemo modul: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Ugotovimo argument: Narišemo točko na Argandovem diagramu. To je pomembno za zagotovitev, da pišete glavni argument. Vidimo lahko, da je kompleksno število v prvem kvadrantu, zato ni treba narediti nobenih prilagoditev, ampak bodite pozorni, ko je točka v 3. / 4. kvadrantu. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radiana ali 61 ° 23 'To polarno obliko, z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071 Preberi več »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Uporabi pravilo verige: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) Naj bo u = 1-x ^ 2, nato (du) / (dx) = - 2x in dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Priključitev v verigo pravilo, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Preberi več »

Povečanje Če želite določiti, ali se graf na določeni točki povečuje ali zmanjšuje, lahko uporabimo prvi derivat. Za vrednosti, pri katerih je f '(x)> 0, se f (x) povečuje, ko je gradient pozitiven. Za vrednosti, pri katerih se f '(x) <0, f (x) zmanjšuje, ko je gradient negativen. Z razlikovanjem f (x) moramo uporabiti pravilo količnika. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Naj bo u = x ^ 2-3x-2 in v = x + 1, potem u' = 2x-3 in v '= 1 Torej f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing v x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: Preberi več »

8 Kot lahko vidite, boste našli nedoločeno obliko 0/0, če poskusite priklopiti 4. To je dobra stvar, ker lahko neposredno uporabljate L'Hospitalovo pravilo, ki pravi, če lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 ali oo / oo vse, kar morate storiti, je, da ločeno poiščete izpeljanko števca in imenovalca, nato pa vstavite vrednost x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Upam, da to pomaga :) Preberi več »

Uporabite pravilo verige. Za podrobnosti si oglejte razlago. Uporabite pravilo verige (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) Naj bo u (x) = 2x² - 6x + 1, potem f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) in (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Zamenjava v verigo: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Obrni zamenjavo za u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Poenostavi bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Preberi več »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 pravilo verige: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) To naredimo dvakrat, da dobimo oba (x ^ 2 + 5x) ^ 2 in 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^) 2 + 5x) ^ 2: Naj bo u = x ^ 2 + 5x, nato (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Naj bo u = x ^ 3-5x, nato (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Torej (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 zdaj dodajanje skupaj (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Preberi več »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Ker pri zamenjavi -1 v dani funkciji obstaja neodločena vrednost 0/0, moramo razmisliti o nekaterih algebraičnih lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x - 1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Poenostavimo x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x +) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Preberi več »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Kratka pot: na kalkulator uporabite gumb Pol in vnesite koordinate. Če je z kompleksno število, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> točka je v tretjem kvadrantu, odštejemo 2pi, da dobimo glavni argument: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Preberi več »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Uporabi verigo: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), u = x ^ 3 Potem (du) / (dx) = 3x ^ 2 in (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) Torej (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Preberi več »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Uporaba verižnega pravila: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) V tem primeru je y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Naj bo u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, nato (dy) / (du) = 331u ^ 330 in (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Preberi več »

Nagib je m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Tukaj je sklicevanje na Tangente s polarnimi koordinatami Iz referenc dobimo naslednjo enačbo: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Izračunati moramo (dr) / (d theta), vendar upoštevajte, da je r (theta) lahko poenostavljeno z uporabo identitete sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (theta) h (theta) = theta h Preberi več »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Uporabite verigo: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Preberi več »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta naj barva (rdeča) (u = 2theta) barva (rdeča) (du = 2d theta) barva (rdeča) ( d theta = (du) / 2) Meje se spremenijo v barvo (modra) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (modra) 0 ^ barva (modra) (pi / 3) sincolor (rdeča) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Kot vemo theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 zato, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Preberi več »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d Preberi več »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 + 1) / (4x + 1) ^ 2 Razlikujemo količnik, kot sledi: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Torej, za f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x)) ) '= ((3x ^ 2 + 1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Upam, da to pomaga in upam, da nisem naredil nobene napake, ker je prijazen težko videti, ker uporabljam telefon :) Preberi več »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) ali 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Naj g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Uporaba verižnega pravila: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) ali 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Preberi več »

Točka (2,1) ni na krivulji. Vendar je derivat na kateri koli točki: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, ker bo x enak plusu ali minusu, bo povzročilo, da bo y postal nič in to ni dovoljeno. Preverimo, ali je točka (2, 1) na krivulji z zamenjavo 2 za x v enačbi: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = koren (3) 3 Najdemo derivat na kateri koli točki: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Preberi več »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Naj barva (zelena) (g (x) = sqrt (x)) in f (x) = arcsinx Natobarva (modra) (f (barva (zelena) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Ker je dana funkcija sestavljena funkcija, moramo razlikovati z verigo barve (rdeče) (f (g (x)) ') = barva (rdeča) (f') (barva (zelena) ( g (x))) * barva (rdeča) (g '(x)) Izračunajmo barvo (rdeča) (f' (barva (zelena) (g (x))) in barvo (rdeča) (g ') x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) barva (rdeča) (f' (barva (zelena) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-color (zelena) (g (x)) ^ 2)) f '(barva (zelena) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-barvna (zelena) (sqrtx) ^ 2) Preberi več »

Izbrisano, ker je bilo napačno Preberi več »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 najprej vzamemo derivat kot normalno, ki je 6 * cos (x) ^ 5, nato pa z verigo vzamemo derivat notranje funkcije, ki je v tem primeru cosin in ga pomnožimo . Derivacija cos (x) je -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Preberi več »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + barva C (bela) () Od kod prihajajo ti koeficienti? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) lahko izračunamo a, b, c z metodo pokrivanja Heaviside: a = (1-2 (barva (modra) (- 1)) ^ 2) / (barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) (((barva ( modra) (- 1)) + 1)))) ((barva (modra) (- 1)) - 6) ((barva (modra) (- 1)) - 7)) = Preberi več »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Ker je krivulja sestavljena iz dveh delov, ki se seštevata, ju lahko neodvisno diferenciramo. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> derivat sinxa je cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> pravilo moči Dodajanje dveh skupaj, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx) ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Preberi več »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Uporabi pravilo izdelka: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Uporabimo verigo za razlikovanje cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Poenostavitev = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Preberi več »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Pravilo verige je: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Naj bo u (x) = x ^ 2 + 4, potem (df (u)) / (du) = (dln (u) / (du) = 1 / u in (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4)) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4)) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Preberi več »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Uporabite implicitno diferenciacijo: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx) )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Iz prvotne enačbe, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Preberi več »

Y = x-3 je enačba vaše tangentne linije Morate vedeti, da je barva (rdeča) (y '= m) (naklon) in enačba črte barva (modra) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 in pri x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 in pri x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 so y = -1, m = 1 in x = 2, vse, kar moramo najti, da napišemo enačbo linije je z = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 , vrstica je y = x-3 Upoštevajte, da bi lahko to enačbo našli tudi z uporabo barve ( Preberi več »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) S pravilom verige lahko cos (3x) obravnavamo kot spremenljivko in diferenciramo cos ^ 2 (3x) glede na cos (3x) ). Pravilo verige: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Naj bo u = cos (3x), nato (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> od cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Preberi več »

F (x) se zmanjšuje pri pi / 6 Če želite preveriti, ali se ta funkcija povečuje ali zmanjšuje, moramo izračunati barvo (modro) (f '(pi / 6)) Če barva (rdeča) (f' (pi / 6) <0 potem ta funkcija zmanjšuje barvo (rdeča) (f '(pi / 6)> 0, potem se ta funkcija povečuje f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x barva (modra) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 barva (rdeča) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0, potem se ta funkcija zmanjšuje Preberi več »

Sin2xcos2x V tej vaji moramo uporabiti dve lastnosti: derivat produkta: barva (rdeča) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Izvedba a moč: barva (modra) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) V tej vaji naj bo: barva (rjava) (u (x)) = cos ^ 2 (x)) barva (modra) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Poznavanje trigonometrične identitete, ki pravi: barva (zelena) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - barva (zelena) (sin2x) Pusti: barva (rjava) (v (x) = sin ^ 2 (x)) barva (modra) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = barva (zelena) (sin2x) Torej, (cos ^ 2xsin ^ Preberi več »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Pravilo izdelka: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Naj bo u = 4x ^ 2 + 5 in v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) +9) Preberi več »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) vsebuje funkcijo znotraj funkcije, t.j. 2x + 1 znotraj ln (u). Če pustite u = 2x + 1, lahko uporabimo pravilo verige. Pravilo verige: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Preberi več »