Kaj je derivat x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Odgovor:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Pojasnilo:

Izvedba izraza # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Vedo, da:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Najdemo derivat od # x.e ^ (3x) #:

#barva (modra) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# z uporabo zgornje formule (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # z uporabo zgornje formule (2)

#barva (modra) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x)., ime (5)) #

Zdaj pa poiščimo derivat od # tan ^ -1 (2x) #

#color (modra) ((tan ^ -1 (2x))) '# ob uporabi zgornje formule (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#barva (modra) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) ime (6)) #

Izpeljana vsota # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # je:

#barva (rdeča) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. ob uporabi zgornje formule (1)

#barva (rdeča) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #nadomestitev (5) in (6)