Kaj je kartezična oblika (4, (5pi) / 2)?

Odgovor:

Bistvo je #(0,4)#.

Pojasnilo:

Standardna pretvorba med polarnimi in kartezičnimi koordinatami je:

#x = r cos (theta) #

#y = r sin (theta) #

Podane koordinate so v obliki # (r, theta) #. Opazili pa bomo tudi, da:

# (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi #

To pomeni, da lahko preprosto zmanjšamo kot # pi / 2 # ker lahko vedno odštejemo polne vrtljaje kroga enote od kotov v polarnih koordinatah, tako da dobimo rezultat:

#x = 4cos ((pi) / 2) = 0 #

#y = 4sin ((pi) / 2) = 4 #

Torej je bistvo #(0,4)#

Kaj je kartezična oblika (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) do (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Kaj je kartezična oblika (33, (- pi) / 8)?

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30,5, -12,6) (r, theta) -> (x, y); (x, y) ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)~~(30.5 ,-12.6)

Kaj je kartezična oblika (45, (- pi) / 8)?

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Če to pišete v trigonometrični / eksponencialni obliki, imate 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Ne verjamem, da je pi / 8 izjemna vrednost, zato morda ne moremo narediti boljšega od tega.