Kako ločite arcsin (sqrtx)?

Odgovor:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Pojasnilo:

Let #barva (zelena) (g (x) = sqrt (x)) # in #f (x) = arcsinx #

Potem pa#barva (modra) (f (barva (zelena) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Ker je dana funkcija sestavljena funkcija, moramo razlikovati z verigo.

#barva (rdeča) (f (g (x)) ') = barva (rdeča) (f') (barva (zelena) (g (x))) * barva (rdeča) (g '(x)) #

Izračunajmo #barva (rdeča) (f '(barva (zelena) (g (x)))) in barva (rdeča) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (rdeča) (f '(barva (zelena) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-color (zelena) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(barva (zelena) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-barvna (zelena) (sqrtx) ^ 2)) #

#barva (rdeča) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#barva (rdeča) (g '(x)) =? #

#barva (zelena) (g (x) = sqrtx) #

#barva (rdeča) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#barva (rdeča) (f (g (x)) ') = barva (rdeča) (f' (g (x))) * barva (rdeča) (g '(x)) #

#barva (rdeča) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#barva (rdeča) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Zato, #barva (modra) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Kako rešujete arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Začnite tako, da dovolite alpha = arcsin (x) "" in "" beta = arcsin (2x) barvo (črna) alfa in barva (črna) beta pravzaprav predstavljata samo kot. Torej imamo: alfa + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Podobno, sin (beta) ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) barva (bela) Nato razmislite o alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2) ) * sqrt (1-

Kakšen je možen odgovor za (sqrtx-sqrt7) (sqrtx + sqrt7)? Kako poenostaviti tudi odgovor? Hvala

= (x-7) Je v obliki ((a-b) (a + b) = (a ^ 2-b ^ 2) = ((sqrtx ^ 2) - (sqrt7 ^ 2) = (x-7)

Kako rešiti arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

X = 1/3 Moramo vzeti sinus ali kosinus obeh strani. Nasvet: izberite kosinus. Tukaj verjetno ni pomembno, toda to je dobro pravilo.Tako se bomo soočili s cos arcsin s To je kosinus kota, katerega sinus je s, zato mora biti cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Zdaj pa naredimo problem arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos ( _ sqrt {x}) pm _ sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Mi imam pm, tako da ne uvajamo tujih rešitev, ko kvadriramo obe strani. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Preverjanje: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Vzemimo sines tokrat. sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {