Kako rešiti arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Odgovor:

#x = 1/3 #

Pojasnilo:

Moramo vzeti sinus ali kosinus obeh strani. Nasvet: izberite kosinus. Tukaj verjetno ni pomembno, toda to je dobro pravilo.

Tako se bomo soočili # cos arcsin s #

To je kosinus kota, katerega sinus je # s #, tako mora biti

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Zdaj pa naredimo problem

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (

# t # sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Imamo # pm # zato ne uvajamo tujih rešitev, ko obkrožimo obe strani.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Preverite:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Tokrat bomo vzeli sines.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Jasno je, da pozitivna glavna vrednost arccos vodi do pozitivnega sinusa.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #