Kako poenostavim sin (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Odgovor:

dobim #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x: pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Pojasnilo:

Imamo sinus razlike, zato bo prvi korak razlika v formuli kota, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

No, sinus arcsine in kosinus arccosine sta lahka, ampak kaj pa drugi? Prepoznali smo #arccos ( kot 45, Torej

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

Pustil bom # pm # tam; Poskušam slediti konvenciji, da so arccos vsi inverzni kosinusi, v nasprotju z Arccos, glavno vrednostjo.

Če vemo, da je sinus kota # 2x #, to je stran # 2x # in hipotenuza #1# tako je druga stran #.qrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

Zdaj, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x: pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #