Ali f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) narašča ali pada pri x = 1?

Odgovor:

Povečanje

Pojasnilo:

Če želimo ugotoviti, ali se graf na določeni točki povečuje ali zmanjšuje, lahko uporabimo prvi derivat.

• Za vrednosti, v katerih #f '(x)> 0 #, #f (x) # narašča, ko je gradient pozitiven.
• Za vrednosti, v katerih #f '(x) <0 #, #f (x) # se zmanjšuje, ko je gradient negativen.

Razlikovanje #f (x) #, Uporabiti moramo pravila količnika.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Let # u = x ^ 2-3x-2 # in # v = x + 1 #

potem # u '= 2x-3 # in # v '= 1 #

Torej #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

Vstavljanje v # x = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Odkar je #f '(x)> 0 # za # x = 1 #, #f (x) # narašča # x = 1 #