Vprašanje # a8660

Odgovor:

Obstajata dve največji točki

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# in # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Obstaja ena minimalna točka # (pi / 2, 1) = (1.57, 1)

Pojasnilo:

Naj dano s # y = sin x + cos ^ 2 x #

Določite prvi derivat # dy / dx # potem izenačite z ničlo, to je # dy / dx = 0 #

Začnimo

iz danega

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Enako # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

rešiti s faktoringom

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Vsak faktor izenačite z ničlo

#cos x = 0 "" "# prvi dejavnik

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

najti # y #, z uporabo izvirne enačbe

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

rešitev # (pi / 2, 1) = (1.57, 1)Minimalna točka

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "#. drugi dejavnik

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # prav tako # x = (5pi) / 6 #

najti # y #, z uporabo # x = pi / 6 # v izvirni enačbi

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

rešitev # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#največja točka

druga največja točka je pri # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Ker #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Zato sta dve največji točki.

Prijazno si oglejte graf in poiščite kritične točke

graf {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Bog blagoslovi …. Upam, da je razlaga koristna.