Kako ločite f (x) = cos (x ^ 3)?

Odgovor:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3 x ^ 2sin (x ^ 3) #

Pojasnilo:

Uporabi pravilo verige: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, naj # u = x ^ 3 #

Potem pa # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # in # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Torej # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Odgovor:

Odgovor je # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Pojasnilo:

V glavnem uporabljam formule, ker so nekatere od njih lahko zapomniti in vam pomagajo takoj videti odgovor, lahko pa uporabite tudi zamenjavo u. Mislim, da je to uradno znano kot "Chain Rule".

#barva (rdeča) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # in ko ni # x # vse druge spremenljivke, na primer # 5x # formula je na primer #barva (rdeča) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Upoštevajte, da #barva (rdeča) (u ') # je izpeljanka od #color (rdeča) u #

Naš problem #f (x) = cos (x ^ 3) #

Ker to ni preprosto # x # ampak # x ^ 3 #, prva formula ne bo delovala, ampak druga bo.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Druga metoda: "zamenjava u"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Recimo # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

In izpeljan iz # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Nadomesti nazaj # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Upam, da to pomaga:)