Če je f (x) = xe ^ (5x + 4) in g (x) = cos2x, kaj je f '(g (x))?

Odgovor:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Pojasnilo:

čeprav je bil namen tega vprašanja morda spodbuditi uporabo pravila verige na obeh #f (x) # in #g (x) # - torej, zakaj je to vloženo pod Chain Rule - to ni tisto, kar zahteva zapis.

da pojasnimo definicijo

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

ali

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x)) / / h) #

glavni pomen pomeni razlikovanje med črkami in črkami v oklepajih

tukaj to pomeni v zapisu Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

v nasprotju s tem opisom celotnega verižnega pravila:

# (f krožnica g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Torej, v tem primeru, #u = u (x) = cos 2x # in zato notacija preprosto zahteva derivat od #f (u) # do # u #, in potem z #x do cos 2x #, tj #cos 2x # vstavljeni kot x v končni izpeljani derivat

Torej tukaj

# f '(cos 2x) qquad "pusti" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

pravilo izdelka

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Torej

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

v kratkem

#f '(g (x)) ne (f krožnica g)' (x) #

Odgovor:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Pojasnilo:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Najti #f '(g (x)) #Najprej moramo najti #f '(x) # potem moramo nadomestiti # x # jo #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Nadomestimo # x # jo #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #