Kako integrirate e ^ x * cos (x)?

Odgovor:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Pojasnilo:

Če boste morali integracijo uporabiti po delih dvakrat.

Za #u (x) in v (x) #, IBP je podan z

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

Let #u (x) = cos (x) pomeni u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x pomeni v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + barva (rdeča) (inte ^ xsin (x) dx) #

Sedaj uporabite IBP na rdečem izrazu.

#u (x) = sin (x) pomeni u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x pomeni v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

Združite integrale skupaj:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

Zato

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Let # I = inte ^ xcosxdx #

Uporabljamo, Pravilo o integraciji delov #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Vzamemo, # u = cosx in, v = e ^ x #.

Zato # (du) / dx = -sinx, in, intvdx = e ^ x #. Zato, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Najti # J #, uporabljamo isto pravilo, zdaj pa z # u = sinx #, &, # v = e ^ x #, dobimo,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

To podajte v #JAZ#, imamo, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, t.j.

# 2I = e ^ x (cosx + sinx) #, ali, # I = e ^ x / 2. (Cosx + sinx) #.

Uživajte v matematiki!

Odgovor:

# e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

Pojasnilo:

Let # I = e ^ xcosxdx, in J = inte ^ xsinxdx #

Uporaba IBP #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, z,

# u = cosx in, v = e ^ x #, dobimo, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #, t.j.

# I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Ponovno IBP, v # J # dobimo, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #torej, # J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

Reševanje #(1) & (2)# za #I in J #, imamo, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, in J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Uživajte v matematiki!