Smiths ima dva otroka. Njihova starost je 21 let, produkt njihove starosti pa je 110. Koliko so stari otroci?

Odgovor:

Starost dveh otrok sta #10# in #11#.

Pojasnilo:

Let # c_1 # predstavlja starost prvega otroka in # c_2 # predstavlja starost drugega. Potem imamo naslednji sistem enačb:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Iz prve enačbe imamo # c_2 = 21-c_1 #. Zamenjava tega v drugo nam daje

# c_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Zdaj lahko najdemo starost prvega otroka z reševanjem zgornje kvadratne. Obstaja več načinov za to, vendar bomo nadaljevali z uporabo faktoringa:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # ali # c_1 = 11 #

Ker nismo določili, ali je prvi otrok mlajši ali starejši, lahko izberemo eno od rešitev. Izbira drugega bo zamenjala starost otrok. Recimo, da potem izberemo # c_1 = 10 #. Potem, kot zgoraj, imamo

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Tako sta starosti dveh otrok #10# in #11#.

Starost Stephanie je 4 leta manj kot 3-kratna Matthewova starost. Če je produkt njihove starosti 260 let, koliko je stara Stephanie?

Stephanie je 26. Najprej naj pokličemo Stephanieovo starost s in Matthewsovo starost m: Sedaj lahko napišemo dva stavka v smislu matematične enačbe: s = 3m - 4 s * m = 260 Zdaj, ker je prva enačba že v glede na s lahko nadomestimo 3m - 4 v drugo enačbo za s in rešimo za m: (3m - 4) m = 260 3m ^ 2 - 4m = 260 3m ^ 2 - 4m - 260 = 260 - 260 3m ^ 2 - 4m - 260 = 0 (3m + 26) (m - 10) = 0 Zdaj lahko rešimo vsak izraz za 0: 3m + 26 = 0 3m + 26 - 26 = 0 - 26 3m = -26 (3m) / 3 = -26/3 m = -26/3 in m - 10 = 0 m - 10 + 10 = 0 + 10 m = 10 Ker starost ne more biti negativna, bomo uporabili 10 za nadomestitev m v prvi enačbi in izračunali

V knjižnici je 5 oseb. Ricky je 5-krat starejši od Mickeyja, ki je pol let. Eddie je 30 let mlajši od dvojne starosti Laure in Mickeyja. Dan je 79 let mlajši od Rickyja. Njihova starost je 271. Danova starost?

To je zabaven problem sočasnih enačb. Rešitev je, da je Dan star 21 let. Najprej uporabimo prvo črko imena vsake osebe kot izgovorjavo, da predstavimo njihovo starost, tako da bi bil Dan star D let. S to metodo lahko besede spremenimo v enačbe: Ricky je 5-krat starejši od Mickeyja, ki je pol let. R = 5M (enačba1) M = L / 2 (enačba 2) Eddie je 30 let mlajši od dvojne kombinirane starosti Laure in Mickeyja. E = 2 (L + M) -30 (Enačba 3) Dan je 79 let mlajši od Rickyja. D = R-79 (Enačba 4) Vsota njihovih starosti je 271. R + M + L + E + D = 271 (Enačba 5) Zdaj imamo pet enačb v petih neznanih, tako da smo v dobri formi za upor

John je 5 let starejši od Mary. V desetih letih se je Johnova starost, ki se je zmanjšala za 22 let, zmanjšala za 35 let, Johnova starost pa bo dvakrat mlajša od Mary. Kako najdete njihove starosti zdaj?

John je 20, Mary pa 15 let. Naj bo J in M trenutna starost Janeza in Marije: J = M + 5 2 (J + 10) - (M + 10) = 35 2 (M + 5 + 10) - (M + 10) = 35 2M + 30-M-10 = 35 M = 15 J = 20 Preverjanje: 2 * 30-25 = 35 Tudi v desetih letih se bo Johnova starost dvakrat povečala za Maryovo starost: 30 = 2 * 15