Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Odgovor:

Luknje 0

Vertikalne asimptote #+-1#

Horizontalne asimptote 0

Pojasnilo:

Navpična asimptota ali luknja se ustvari s točko, v kateri je domena enaka nič, t.j. # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Torej tudi # x = 0 # ali # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # zato #x = + - 1 #

Ustvari se horizontalna asimptota, kjer se vrh in dno frakcije ne izničita. Medtem ko je luknja, ko lahko prekličete ven.

Torej #barva (rdeča) x / (barva (rdeča) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Tako kot # x # prečka 0 je le luknja. Medtem ko je # x ^ 2-1 # ostanki #+-1# so asimptote

Za horizontalne asimptote poskuša najti tisto, kar se zgodi, ko se x približa neskončnosti ali negativni neskončnosti in ali skuša doseči določeno vrednost y.

Če želite to narediti, razdelite števec in imenovalec frakcije z najvišjo močjo # x # v imenovalcu

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Za to moramo poznati dva pravila

# limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0, če je n> 0 #

Za omejitve na negativne infinty moramo narediti vse # x # v # -x #

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Tako se približuje horizontalna asimptota kot x # + - oo # je 0

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Je luknja pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 To je linearna funkcija z gradientom 1 in y-prestrezanjem 1. Opredeljena je na vsakem x razen x = 0, ker je delitev na 0 ni definirano.

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / cosx?

Na x = pi / 2 + pin, n in integer bodo navpične asimptote. Pojavili se bodo asimptoti. Kadar je imenovalec enak 0, se pojavijo navpične asimptote. Nastavimo imenovalec na 0 in rešimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ker je funkcija y = 1 / cosx periodična, bodo prisotne neskončne navpične asimptote, ki sledijo vzorcu x = pi / 2 + pin, n celo število. Končno, upoštevajte, da je funkcija y = 1 / cosx enaka y = secx. Upajmo, da to pomaga!

Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = 1 / (2-x)?

Asimptote te funkcije so x = 2 in y = 0. 1 / (2-x) je racionalna funkcija. To pomeni, da je oblika funkcije taka: graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Sedaj funkcija 1 / (2-x) sledi isti strukturi grafov, vendar z nekaj potegi . Graf se najprej premakne vodoravno na desno za 2. Sledi odsev nad osjo x, kar pomeni, da je graf tako: graf {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z mislijo na ta graf, da bi našli asimptote, vse, kar je potrebno, je iskanje linij, ki jih graf ne bo dotaknil. In to so x = 2 in y = 0.