Kaj je meja cos (3x) ^ (5 / x), ko se x približa 0?

Odgovor:

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 #

Pojasnilo:

# (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

#lim_ (xto0) (5 ln (cos (3x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) #

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) #

# = _ (x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) #

# -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

Namestnik

# (5 ln (cos (3x))) / x = u #

# x-> 0 #

# u-> 0 #

# = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 #

graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15.69, 16.35, -7.79, 8.22}

Kakšna je meja, ko se x približa neskončnosti lnx?

Najprej je treba povedati, da bi se oo, brez kakršnegakoli znaka pred njim, razlagalo kot oboje, in to je napaka! Argument logaritmične funkcije mora biti pozitiven, zato je domena funkcije y = lnx (0, + oo). Torej: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, kot kaže grafika. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]}

Kakšna je meja ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)), ko se x približa 0 ^ +?

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Naj bo: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Potem iščemo: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Ker je to nedoločena oblika 0/0, lahko uporablja pravilo L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x) -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Tudi to je nedoločena oblika 0/0, ki jo lahko ponovno uporabimo za pravilo L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx) (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x +

Kakšna je meja ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)), ko se x približa neskončnosti?

Če se dve omejitvi dodata individualno, se 0 približuje 0. Uporabite lastnost, ki jo meje porazdelijo nad seštevanjem in odštevanjem. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Prva omejitev je trivialna; 1 / "veliko" ~~ 0. Drugi vas prosi, da veste, da se e ^ x poveča, ko se x poveča. Zato kot x-> oo, e ^ x -> oo. => barva (modra) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - preklic (1) ^ "majhno") = 0 - 0 = barva (modra) (0)