Če se vsaka kombinacija individualno približa 0, se celotna stvar približa 0.
Uporabite lastnost, ki jo meje porazdelijo nad seštevanjem in odštevanjem.
# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #
Prva omejitev je trivialna;
# => barva (modra) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #
# = 1 / oo - 1 / (oo - prekliči (1) ^ "majhno") #
# = 0 - 0 = barva (modra) (0) #
Kakšna je meja, ko se x približa neskončnosti lnx?
Najprej je treba povedati, da bi se oo, brez kakršnegakoli znaka pred njim, razlagalo kot oboje, in to je napaka! Argument logaritmične funkcije mora biti pozitiven, zato je domena funkcije y = lnx (0, + oo). Torej: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, kot kaže grafika. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]}
Kakšna je meja sinxa, ko se x približa neskončnosti?
Funkcija sinusov niha od -1 do 1. Zaradi tega meja ne konvergira na eni sami vrednosti. Torej lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, kar pomeni, da meja ne obstaja.
Kakšna je meja, ko se x približa neskončnosti (1 + a / x) ^ (bx)?
Z uporabo logaritma in l'Hopitalovega pravila, lim_ {x do infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Z uporabo substitucije t = a / x ali ekvivalentno x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Z uporabo logaritemskih lastnosti, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Po l'Hopitalovem pravilu, lim_ {t do 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t do 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Zato lim_ { x do infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t do 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Opomba: t 0 kot x do infty)