Kako najdete derivat arctan (x ^ 2y)?

Odgovor:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Pojasnilo:

Torej, v bistvu, želite najti # d / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

To moramo najprej opaziti # y # in # x # v izrazu nimajo nobene zveze. Ta ugotovitev je zelo pomembna od zdaj naprej # y # lahko obravnavamo kot konstanto glede na. t # x #.

Najprej uporabimo verigo:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y)) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Tukaj, kot smo že omenili, # y # je konstanta glede na # x #. Torej, # d / dx (x ^ 2 barva (rdeča) (y)) = barva (rdeča) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Torej, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Stroški peresa se neposredno razlikujejo glede na število peresa. En peresnik stane $ 2.00. Kako najdete k v enačbi za stroške pisala, uporabite C = kp in kako najdete skupni strošek 12 pisel?

Skupni strošek 12 pisel je 24 $. C p pp:. T C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p (k je konstantna) p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24.00 Skupni strošek 12 pisel je 24,00 $. [Ans]

Kako najdete predstavitev močnostnega niza za (arctan (x)) / (x) in kakšen je polmer konvergence?

Integrirajte močnostni niz izpeljanke arctan (x) in nato delite z x. Poznamo predstavitev moči 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx, tako da je absx <1. Torej 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Torej je močnostni niz arctan (x) intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Če jo razdelimo na x, ugotovimo, da je močnostni niz arctan (x) / x sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Recimo, da je u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Da bi našli radij konvergence te močnostne serije, ocenimo lim_ (n -> + oo) abs ((u_) (n + 1)) / u_n. (u_ (n + 1)) /

Kako najdete mejo (arctan (x)) / (5x), ko se x približa 0?

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Da bi našli to mejo, opazite, da sta tako števec kot imenovalec na 0, ko se x približa 0. To pomeni, da bi dobili nedoločeno obliko, tako lahko uporabimo pravilo L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Z uporabo pravil L'Hospital, vzamemo izpeljanko števca in imenovalca, kar nam daje lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5. z grafiranjem funkcije, da dobite idejo, kaj se približuje. Graf arktana x / (5x): graf {(arctan x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -0.0653, 0.4025]}