Kako ocenjujete [(1 + 3x) ^ (1 / x)], ko se x približa neskončnosti?

Odgovor:

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 #

Pojasnilo:

Če boste uporabili eleganten trik, ki izkorišča dejstvo, da so eksponencialne in naravne log funkcije inverzne operacije. To pomeni, da lahko oba uporabimo brez spreminjanja funkcije.

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) #

Z uporabo eksponentnega pravila dnevnikov lahko spustimo napajanje spredaj:

#lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) #

Eksponentna funkcija je neprekinjena, zato lahko to napišete kot

# e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) #

in zdaj se ukvarjamo z omejitvijo in ne pozabite, da jo vrnete v eksponentno.

#lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) #

Ta meja je nedoločena # oo / oo # zato uporabite L'Hopitalov.

#lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / x = lim_ (xrarroo) (d / (dx) (ln (1 + 3x))) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarroo)) (3 / (1 + 3x)) = 0 #

Zato je meja eksponenta 0, tako da je splošna omejitev # e ^ 0 = 1 #

Kako najdete mejo xtan (1 / (x-1)), ko se x približa neskončnosti?

Omejitev je 1. Upam, da lahko nekdo tukaj izpolni praznine v mojem odgovoru. Edini način, ki ga lahko vidim pri reševanju tega je razširitev tangente z uporabo Laurentovega niza pri x = oo. Na žalost še nisem naredil veliko zapletene analize, zato ne morem sprehoditi, kako točno je to storjeno, ampak z uporabo Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) sem dobil, da je tan (1 / (x-1)) razširjen pri x = oo enak: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Pomnoženo z x daje: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... Torej, ker imajo vsi i

Kako najdete mejo (ln x) ^ (1 / x), ko se x približa neskončnosti?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Začnemo s precej pogostim trikom pri obravnavanju spremenljivih eksponentov. Lahko vzamemo naravni dnevnik nečesa in ga nato dvignemo kot eksponenta eksponentne funkcije, ne da bi spremenili njeno vrednost, saj so to inverzne operacije - vendar nam omogoča, da uporabimo pravila dnevnikov na koristen način. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Uporaba eksponentnega pravila dnevnikov: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Opazite, da je eksponent, ki se spreminja kot xrarroo, da se lahko osredotočimo nanj in premaknemo eksponentno funkcijo

Kako najdem mejo, ko se x približa neskončnosti tanx?

Limit ne obstaja tan (x) je periodična funkcija, ki niha med - inftno in + inftno sliko grafa