Kako rešite ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Torej imamo:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

Če odštejemo 1/4 z obeh strani, dobimo:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

To nima nobenih realnih številskih rešitev, ker je kvadrat katerega koli realnega števila ne-negativen.

Če želite kompleksne rešitve, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Dodajanje #sqrt (3/2) # na obe strani

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Začel bi uporabljati formulo za reševanje kvadratnih enačb (dejansko je to kvadratna enačba v "a"):

#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Kot lahko vidite, enačba nima prave rešitve, saj ima kvadratni koren negativnega števila (#sqrt (-1) #).

• Torej, če delate z realnimi številkami, je odgovor, da ga ni #a v RR # kar pomeni # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Če delate s kompleksnimi številkami, potem obstajata dve rešitvi:

  # a_1 = (sqrt3 + i) / 2 # in # a_2 = (sqrt3-i) / 2 #.