Kakšna je površina šesterokotnika s stranico, ki je dolga 1,8 m?

Odgovor:

Območje šesterokotnika je #8.42#.

Pojasnilo:

Način iskanja območja šesterokotnika je, da ga razdelimo na šest trikotnikov, kot kaže spodnji diagram.

Potem je vse, kar moramo storiti, rešiti za območje enega izmed trikotnikov in ga pomnožiti s šest.

Ker je pravilen šesterokotnik, so vsi trikotniki skladni in enakostranični. To vemo, ker je osrednji kot #360 #, razdeljeno na šest kosov, tako da je vsak od njih #60 #. Vemo tudi, da so vse črte, ki so znotraj šesterokotnika, tiste, ki sestavljajo stranske dolžine trikotnika, enake dolžine. Zato sklepamo, da so trikotniki enakostranski in skladni.

Če je trikotnik enakostranski, je vsaka od njegovih dolžin strani enaka. Dolg je 1,8 metra. Spodaj je prikazana formula za območje trikotnika.

# A = 1 / 2sh #

# s # je dolžina strani. # h # je višina. Vemo # s #in lahko uporabimo trigonometrijo za iskanje # h #. Spodnja slika prikazuje trikotnik 30 -60 -90 in formule za iskanje dolžin strani. Vemo, da je naš trikotnik podoben temu, ker so vsi enakostranični trikotniki 30 -60 -90, kar se nanaša na njihove tri kotne meritve.

To nam pove, da je formula za # h # je # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1.8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Zdaj uporabljamo formulo trikotne površine.

# A = 1/2 * 1.56 * 1.8 #

# A = 1,404 #

Ne pozabite, da je šesterokotnik sestavljen iz šestih trikotnikov. Njegovo območje je #6# velikosti trikotnika.

#6*1.404~~8.42#

Območje šesterokotnika je #8.42#.

Če vas zanima bližnjica, lahko uporabite naslednjo formulo. Daljša metoda zgoraj je uporabna le za razumevanje ideje, ki stoji za formulo in kako jo izpeljati.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #