Kakšno je območje pravilnega šesterokotnika s stranico 4sqrt3 in apothem 6?

Odgovor:

# 72sqrt (3) #

Pojasnilo:

Prvič, problem ima več informacij, kot je potrebno za rešitev. Če je stran pravilnega šesterokotnika enaka # 4sqrt (3) #, njegov apothem se lahko izračuna in bo dejansko enak #6#.

Izračun je preprost. Lahko uporabimo Pitagorejsko teoremijo. Če je stran # a # in apothem je # h #, velja naslednje:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

iz tega sledi

#h = sqrt (^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Torej, če je stran # 4sqrt (3) #, apothem je

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Območje pravilnega šesterokotnika je #6# območja enakostraničnih trikotnikov s stranico, ki je enaka strani šesterokotnika.

Vsak tak trikotnik ima osnovo # a = 4sqrt (3) # in nadmorska višina (apothem šesterokotnika) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Površina šesterokotnika je torej

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #