Območje pravilnega šesterokotnika je 48 palcev. Kakšno je število kvadratnih centimetrov v pozitivni razliki med območji opisanega in vpisanih krogov šesterokotnika? Izrazite svoj odgovor v smislu pi.

Odgovor:

#color (modra) ("Razliko med obročastimi in vpisanimi krogi" #)

#barva (zelena) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

Pojasnilo:

Obod pravilnega šesterokotnika #P = 48 "palca" #

Stran šesterokotnika #a = P / 6 = 48/6 = 6 "palca" #

Redni šesterokotnik je sestavljen iz 6 enakostraničnih trikotnikov s stransko a.

Vpisana kroga: polmer #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" #

# "Območje vpisanega kroga" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "Polmer omejenega kroga" R = a = 6 "inch" #

# "Območje omejene kroga" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch" #

# "Razmerje med obročastimi in vpisanimi krogi" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #