Kakšno je območje pravilnega šesterokotnika v krogu s polmerom 1?

Odgovor:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Pojasnilo:

Pravilni šesterokotnik se lahko razreže na 6 kosov enakostraničnih trikotnikov dolžine 1 enote.

Za vsak trikotnik lahko izračunate območje z uporabo obeh

1) Heronova formula, # "Območje" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, kje # s = 3/2 # je polovica oboda trikotnika in # a #, # b #, # c # so dolžine strani trikotnikov (vse v tem primeru 1). Torej # "Področje" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Rezanje trikotnika na pol in uporaba Pythagorasove izreke za določitev višine (#sqrt {3} / 2 #) in nato uporabite # "Območje" = 1/2 * "Osnova" * "Višina" #

3) # "Območje" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Površina šesterokotnika je 6-krat večja od površine trikotnika, ki je #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Območje pravilnega šesterokotnika je 48 palcev. Kakšno je število kvadratnih centimetrov v pozitivni razliki med območji opisanega in vpisanih krogov šesterokotnika? Izrazite svoj odgovor v smislu pi.

Barva (modra) ("Razlika v območju med obročastim in vpisanim krogom" barva (zelena) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Obod navadnega šesterokotnika P = 48 "palca" Šesterokotna stran a = P / 6 = 48/6 = 6 "palca" Pravilen šesterokotnik sestavlja 6 enakostraničnih trikotnikov s stransko a. Vpisana krog: polmer r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Površina vpisanega kroga" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Polmer omejene kroga" R = a

Kakšno je območje pravilnega šesterokotnika, katerega obod je 60 cm?

150sqrt3 barva (bela) (xx) A = 1/4 * ns ^ 2cot (180 / n) barva (bela) (xxx) = 1/4 * 6 * 10 ^ 2cot (180/6) barva (bela) (xxx) = 3/2 * 100cot30 barva (bela) (xxx) = 150sqrt3

Kakšno je območje pravilnega šesterokotnika s 48-palčnim obodom?

16 sqrt (3) približno 27,71 kvadratnih centimetrov. Najprej, če obseg pravilnega šesterokotnika meri 48 palcev, mora biti vsaka od šestih strani dolga 48/6 = 8 palcev. Za izračun območja lahko sliko razdelite v enakostranični trikotnik, kot sledi. Glede na stran s, je površina enakostraničnega trikotnika podana z A = sqrt (3) / 4 s ^ 2 (to lahko dokažete s pitagorejsko teoremom ali trigonometrijo). V našem primeru je = 8 palcev, zato je območje A = sqrt (3) / 4 8 ^ 2 = 16 sqrt (3) približno 27,71 kvadratnih centimetrov.