Odgovor:
Pojasnilo:
Najprej, če obod rednih šesterokotnika ukrepov
Za izračun območja lahko sliko razdelite v enakostranični trikotnik, kot sledi.
Glede na stran
V našem primeru
Območje pravilnega šesterokotnika je 48 palcev. Kakšno je število kvadratnih centimetrov v pozitivni razliki med območji opisanega in vpisanih krogov šesterokotnika? Izrazite svoj odgovor v smislu pi.
Barva (modra) ("Razlika v območju med obročastim in vpisanim krogom" barva (zelena) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Obod navadnega šesterokotnika P = 48 "palca" Šesterokotna stran a = P / 6 = 48/6 = 6 "palca" Pravilen šesterokotnik sestavlja 6 enakostraničnih trikotnikov s stransko a. Vpisana krog: polmer r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Površina vpisanega kroga" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Polmer omejene kroga" R = a
Kakšno je območje pravilnega šesterokotnika v krogu s polmerom 1?
Frac {3sqrt {3}} {2} Pravilen šesterokotnik se lahko razreže na 6 kosov enakostraničnih trikotnikov dolžine po 1 enoto. Za vsak trikotnik lahko izračunate območje z uporabo 1) Heronove formule, "Area" = sqrt {s (sa) (sb) (sc), kjer je s = 3/2 polovica oboda trikotnika, in a, b, c so dolžina strani trikotnikov (vse v tem primeru 1). Torej "območje" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 2) Rezanje trikotnika na pol in uporaba Pythagorasove izreke za določitev višine (sqrt {3} / 2) in nato uporabite "Area" = 1/2 * "Base" * "Height" 3) "Area" = 1/2 ab sinC =
Kakšno je območje pravilnega šesterokotnika, katerega obod je 60 cm?
150sqrt3 barva (bela) (xx) A = 1/4 * ns ^ 2cot (180 / n) barva (bela) (xxx) = 1/4 * 6 * 10 ^ 2cot (180/6) barva (bela) (xxx) = 3/2 * 100cot30 barva (bela) (xxx) = 150sqrt3