Kako racionalizirate imenovalec in poenostavite (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Odgovor:

Racionalizirati imenovalec v obliki #sqrta - sqrtb #, v obrazcu pomnožite frakcijo z 1 # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Pojasnilo:

Razlog za to prakso izhaja iz splošne oblike faktoring binomialov, ki vsebujejo razliko dveh kvadratov:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Če se vrnemo na dano frakcijo, jo pomnožimo z 1 v obliki # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Odgovor:

#sqrt x + sqrt 3 #

Pojasnilo:

razdelimo števca in imenovalec s #sqrtx + sqrt 3 #.

dobimo, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #